2009中考数学基础热点专题
②
BDAC?PDPC=1，即BD=AC，
即满足CD2=AC·DB或BD=AC时，△ACP∽△PDB． （2）∵△PDB∽△ACP?∠APC=∠PBD．
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°． 25．解：（1）Rt△CED中，∠CDE=60°?∠ECD=30°， ∴DE=
12CD=DA，EC=EA．
又∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠DBA=15°． 又∵∠BDA=120°，DE=DA，∴∠DAE=∠DEA=30°． ∴∠EAB=15°，∴BE=EA=EC，DE=DA．
（2）在△ADE与△AEC中，∠DAE=∠DAE，∠AED=∠ACE． ∴△ADE∽△AEC．
（3）在Rt△CED中，设DE=a，CD=2a，由勾股定理得CE=3a，
12 ∴S△CEB=·BE·3a=32aBE．过点A作AF⊥BD于F，
则在△ADF中，∠ADF=60°，∴AF=AD·sin60°=32a．
∴S△BEA=
12BE·AF=
34BE·a．∴S△BEC：S△BEA=2．
- 6 -