武汉理工大学matlab原理与应用课程设计报告
2 设计原理
本课程设计采用matlab软件对正弦波和三角波信号进行FM仿真设计，并
绘制相关波形及其频谱，对FM调制过程进行分析，同时通过输出信噪比和输入信噪比对解调系统的抗噪声性能进行分析。
2.1 MATLAB仿真软件
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix和laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。MATLAB软件的优点在于：（1）高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；（2）具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；（3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；（4）功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。
2.2 FM调制原理
连续波调制分为幅度调制，频率调制和相位调制。频率调整和相位调制都是使载波的相角发生变化，因此两者又统称为角度调制。调制在通信系统中具有十分重要的作用，通过调制，可对消息信号的频谱搬移，使已调信号适合信道传输
4
武汉理工大学matlab原理与应用课程设计报告
的要求，同时也有利于实现信道复用。例如，将多路基带信号调制到不同的载频上进行并行传输，实现信道的频分复用。
调制方式往往对通信系统的性能有很大的影响。如果m（t）是连续信号，并且使某个参数连续地与m（t）相对应，称为模拟调制。
大多数待传输的信号具有较低的频率成分。称之为基带信号，如果将基带信号直接传输，称为基带传输。但是，很多信道不适宜进行基带信号的传输，或者说，如果基带信号在其中传输，会产生很大的衰减和失真。因此，需要将基带信号进行调制，变换为适合信道传输的形式，调制是让基带信号m（t）去控制载波的某个（或某些）参数，使该参数按照信号m（t）的规律变化的过程。载波可以是正弦波，也可以是脉冲序列，以正弦信号作为载波的调制称连续波（CW）调制。对于连续波调制，已调信号可表示为
Sm(t)?A(t)cos[?t??(t)] [1] (2.2.1)
它由振幅A(t)、角频率ω 和相位θ（t）3个参数构成。控制3个参数中的任何一个都会实现调制，使之成为携带信息的信号。
对于FM调制，
图2.2.1 FM调制模型
其中，m(t)为基带调制信号，设调制信号为
设正弦载波为
m(t)?Acos?(2mf t (2.2.2)
c(t)?cos?(2cft (2.2.3)
信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为?2。
在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬时频偏随调制信号m(t)成正比例变化，即
d?(t)?Kfm(t) (2.2.4)
dt 5
武汉理工大学matlab原理与应用课程设计报告
式中，Kf为调频灵敏度（rad这时相位偏移为
则可得到调频信号为
(s?V)）。
?(t)?Kf?)d? (2.2.5) ?m(sFM(t)?Acos??ct?Kfm(?)d?? (2.2.6)
???
2.3 FM解调原理
2.3.1两种解调方式
调频信号的解调也分为相干解调和非相干解调。相干解调仅适用于NBFM信号，而非相干解调对NBFM信号和WBFM信号均适用。
1）非相干解调[2]
非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图所示。限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。
图2.3.1.1 非相干解调框图
2）相干解调
由于NBFM信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用相干解调法进行解调，如图
6
武汉理工大学matlab原理与应用课程设计报告
sNBFM(t) si(t) sp(t) sd(t) m0(t)
BPF LPF 微分 c(t) 图2.3.1.2 相干解调框图
相干解调可以恢复原始调制信号。但要求本地载波与调制载波同步，否则将使解调信号失真。
2.3.2解调过程分析
本课程设计采用同步解调方式。输入调频信号为
uFM(t)?Uccos(?0t?kf相干载波为
?m(t)dt) (2.3.2.1)
0t c(t)=cos(2*pi*fc*t) (2.3.2.2) 乘法器的作用是把调频信号变成有多种频率的波的混合，乘法器输出为
112?ct?Kf?m(t)dt?(1?cos2?ct) (2.3.2.3) sp(t)??sin22??经低通滤波器后取出器低频分量为
1 sd(t)?Kf?m(t)dt (2.3.2.4)
2在经过微分器，即得出解调出的基带信号：
1m0(t)?Kfm(t) (2.3.2.5)
2相干解调可以恢复出原来的基带信号，而且要求本地载波与调制载波同步，否则会使解调信号失真。
2.4 抗噪声性能分析
设调频信号为[3]
SFM(t)?Aco?s(c?tK?tf???m(?)d (2.4.1)
故其输入功率为
7
武汉理工大学matlab原理与应用课程设计报告
A2 Si? (2.4.2)
2输入噪声功率为
Ni?noBFM (2.4.3)
因此输入信噪比为
SiA2? (2.4.4) Ni2BFM在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比
So?No23A2Kf2m(t)38?2nofm (2.4.5)
上式中，A为载波的振幅，Kf为调频器灵敏度，fm为调制信号m(t)的最高频率，no为噪声单边功率谱密度。
我们如若考虑m(t)为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为
232No??mfSi2nofmNi (2.4.6)
SoA2GFM
考虑在宽带调频时，信号带宽为
BFM?2(mf?1)f?m2?(f?f m ) (2.4.7)
则可以得到
2GFM?3mf1 ) (2.4.8) f(m?可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。可见，加大调频指数mf，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。
8