Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO= ∴BC=，OB=1
∴B（1，0） 又B（1，0），C（0，－3）在y=a（x+1）+c上 ∴抛物线解析式y=x+2x－3
⑵由⑴抛物线顶点M（－1，－4），直线y=kx－3过M，∴直线解析式y=x－3 ∴N（3，0） ∴△NOC为等腰直角三角形
假设抛物线上存在点P使△NPC为以NC为一条直角边的直角三角形。 ①PC为另一条直角边。PC⊥CN，而A与N关于y轴对称在抛物线上。 ∴存在P1（－3，0）使△NPC为以NC为一条直角边的直角三角形
②PN为另一条直角边。PN⊥CN，则∠PNO=45°设PN交y轴于点D，则D（0，3） PN所在直线y=－x+3
由 解得
∴存在P2（，），P3（，）使△NPC为以NC
为一条直角边的直角三角形。
满足条件的点有P1（－3，0），P2（，），P3（，）
⑶①若抛物线沿对称轴向上平移。设向上平移b个单位（b＞0）。 此时抛物线的解析式为：y=x+2x－3+b
抛物线与线段NQ总有交点，即由抛物线解析式、直线MC所在直线解析式组成的方程组
有解。由 消除y得x+x+b=0，
Δ=1－4b≥0， ∴0＜b≤ ∴向上最多可平移个单位
②若向下平移b个单位（b＞0），设y=x+2x－3－b 由y=－x+3，可求得Q（－3，－6），N（3，0） 对于抛物线y=x+2x－3－b
当x＝－3，y=－b，抛物线与直线y=－x+3有交点，则需－b≥-6，b≤6 当x=3时，y=12－b，抛物线与直线y=－x+3有交点，则12-b≥0，b≤12。 ∴向下最多可平移12个单位。
思想方法解读：本题还是一道二次函数与平面几何综合的压轴题。
第⑴问中，由直线解析式求出C点坐标，由C点坐标结合a＞0，判定抛物线与x轴交
点的大致位置。并结合cos∠BCO=，求出B点坐标，在根据待定系数法求出抛物线的
解析式。
第⑵问，以NC为直角边的直角三角形，应分C、N分别为直角顶点分类讨论。结合相应点的坐标及垂直条件，利用45°角的几何性质，分析得到A点满足条件，并求出PN⊥NC时，PN所在直线的解析式，是解题的关键。
第⑶问是本题的难点。分抛物线向上、向下平移两种讨论。向上平移时，需抛物线与直线NQ有交点，由判别式可确定平移b的范围；向下平移时，线段NQ是否与抛物线相交，关键是两个端点N、Q是否在抛物线外侧。只要取两个端点刚好在抛物线上的特殊情况，进行分别判断，求出满足条件的b的范围即可，体现出用极端值解题的思想。
反思：由以上的试题可看出，在中考压轴题中所体现出的数学思想方法并不是单一
的，一般每道中考压轴题均综合体现了两到三种不同的数学思想方法。我们在求解压轴题时，一定要结合题型特征，注意一些常见的数学思想方法的灵活运用。
3用好二次根式的两个隐含条件 教师：陈冬艳 课时：一课时 课型：习题课
目标：会利用二次根式
隐含条件⑴a≥0；⑵必满足：⑴a≥0；⑵
≥0解题
≥0。这两个条件在实际问题中一般都不直
过程：二次根式
接给出，称为隐含条件。
例1 判断下列式子有意义的条件：
⑴++1； ⑵
解：⑴要式子有意义，必有 解得 ∴x≥
即x≥时，式子++1有意义。
⑵要式子有意义，必有，
∵分式的分母不为0，且分母x2是非负数，∴x≠0，
则有-x-1≥0，x≤-1。∴x≤-1时，式子例2 已知实数a满足分析：二次根式解：由 ∴ 由
+
有意义。 =a，求a-20052的值。
中必有a≥0。
中，a-2006≥0，∴a≥2006 +
=a，得a-2005+
=a
=2005， ∴a-2006=20052， ∴a-20052=2006
例3 在实数范围内，设a=（-
2009
），求a的个位数字是多少？
解：在又由
与中， ∴-2=0（只有0的相反数相等），x=±2；
≠0，即x≠2。 ∴x=-2
∴a=（-
）2009=62009，则a的个位数字是6。
+
2
+（c+3）=0。求4x2-10x
例4 已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0，的值。
解：由
≥0，
≥0，（c+3）2≥0，
+
+（c+3）2=0
∴ 解得
∴2x2-5x-3=0，得2x2-5x=3
∴4x2-10x=2（2x2-5x）=233=6。
练习：试卷一份
课后反思： 1、这节课是二次根式的拓展延伸，拓展了学生的思路,培养了学生的综合
运用知识解决问题的能力.
2、本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.