光的角谱分析法与光的传输
要求：
对一随时间变化的信号作傅里叶变换，可求得该信号的频谱分布。同样，对任一平
面上的复场分布作空间坐标的二维傅里叶变换，则可求得该光信号的“空间频谱”分布。由 于各个不同空间频率的空间傅里叶分量，可看作是沿不同方向传播的平面波，因此可称“空 间频谱”为平面波的角谱。 一束有限大小的平面波从 z=0 处发射出来，波前的法向为 z 方向，该光场复振幅分布为：
求: （1）说明角谱的物理意义； （2）获得该光场的角谱分布； （3）使用 Matlab，画出该光束远场的光斑图样。
数学模型：
设有一列单色光波沿z方向投射到(x,y,z0)平面上，平面广场上复振幅可视为无穷多个平面波分量加权的叠加。
???? ??,??,??0 = ???? ??,??,??1 exp ??2?? ????+???? ????????
∞
???? ??,??,??0 是???? ??,??,??0 的频谱
u=
????????????????
,??= ????????????????????
???? ,,??0 =?? ???? ??,??,??0
????????????????????
= ???? ??,??,??0 ?exp ???2?? ??+?? ????????
????∞
????
??????????????????
,
??
,??0 称为???? ??,??,??0 的角谱
孔径平面(x0, y0)的场分布为??0(??0,??0)，观察平面上的场分布为U(x,y)，则它们相应的角谱相应为??0
??????????????????
,
??
和A
??????????????????
,
??
角谱传播规律的基础仍然是标量波动方程,解波动方程得到的结果为：
????????????????????????????????
, =??0 , exp?(?????? 1???????2?????????2??) ????????上式物理意义：通过z＝0平面上光场的角谱就可以求出观察面上的角谱。然后通过博里叶逆变换求出观察面上的复振幅分布。 则角谱即是对光场的二维傅里叶变换。
只需要绘制出透过率函数，即衍射矩形孔的形状，然后对其作二维傅里叶变换即可。
仿真：
A
小孔
总结与感悟：
通过本次拓展实验，使我更好地学习了matlab，也提高了我分析问题解决问题的能力。我深刻体会到只有通过实际动手编程才会提高matlab的使用能力，以后我也希望得到更多的机会来练习matlab编程。在完成这个程序过程中遇到了一些的难点，最难的就是数学模型的化简，这个要查阅资料才能比较好地解决，同时也拓展了我的知识范围。
附件：
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x=linspace(-500,500,1001); y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); fori=1:size(X,1) for j=1:size(Y,1)
if X(i,j)<=5&&X(i,j)>=-5&&Y(i,j)<=3&&Y(i,j)>=-3 S(i,j)=1; else S(i,j)=0; end end end figure(1) imshow(S,[]) Ft=fft2(S);
Fts=fftshift(abs(Ft)); figure(2) imshow(Fts,[]) colormap(gray); figure(3) [i,j]=size(Fts); a=(i+1)/2;B=Fts(a,:); x=-500:1:500; plot(x,B) figure(4) mesh(Fts)