高一期末复习学案（一）——概 率
【知识梳理】
一、随机事件的概率及概率的意义 1.随机事件：
（1）必然事件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件； （3）随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。 2、概率与频率
（1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_______，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的_______，频率取值范围是_____。 （2）概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P（A）表示，显示概率的取值范围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。 注：对概率定义的正确理解
概率是从__________上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，这种规律性，能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的。
（3）正确理解频率与概率之间的关系
（1）频率本身是随机的，在试验前___________确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 （2）概率是一个__________的数，是客观存在的，与每次试验无关。
（3）频率是概率的_____，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。 二、 概率的基本性质 1、基本概念：
(1)一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称_____________（或称___________），记作B ? A或（A ? B）。不可能事件记作_______，作何事件都包含不可能事件。 (2)一般地，若B ? A且A ? B，那么称事件A与事件B______，记作_______。
(3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的_________（或_________），记作_________________。
(4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事 件A与事件B的____________（或_________），记作________________。 (5)若A?B为不可能事件（A?B=?），那么称事件A与事件B__________，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 （6）、若A?B为不可能事件，A?B为必然事件，那么称事件A与事件B______，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。 2.概率的基本性质：
（1）任何事件A的概率的取值范围是___________，其中，不可能事件的概率为____________，必然事件的概率为______________________。
（2）概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P（A?B）=___________________；若事件A与事件B互为对立事件，则P（A?B）=_______=__________; 三、古典概型
（1）古典概率模型：① 所有基本事件______ ② 每个基本事件发生的可能性都______ 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 （2）古典概型的概率公式：P（A）= （3）古典概型的解题步骤；
①_____________________________；②____________________________________； ③_____________________________； 四、几何概型
（1）几何概率模型：________________________________________________________________，则称这样的概率模型为几何概率模型；几何概型特征：____________和____________； （2）几何概型的概率公式：P（A）= （3）几何概型的解题步骤；
注：确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是 比，若变量选取在平面图形内是 比，
若变量选取在几何体内是 比。
【典型例题】
例1、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列既是互斥事件又是对立事件的是 ( )
A、恰好有1件次品和恰好有2件次品 B、至少有1件次品和全是次品 C、至少有1件正品和至少有1件次品 D、至少有1件次品和全是正品
例2、由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5人以上 0.04 (1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?
例3、袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．无放回地抽取3次，求：(1)第一个是红球的概率． (2)第二个不是黄球的概率．
例4、求在区间(1，3)上任取两个数，他们的和大于3的概率。
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【巩固练习】
一、选择题：
1.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( ) A．5个 B．8个 C．10个 D．15个 4.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A.
1 . 3 B.
1 4C.
1 2D.无法确定
5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
1 999 B.
1 1000 C.
999 1000D.
1 26．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
7．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是( )．
A．2/5 B、2/3 C．2/7 D．3/4
8．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )．
A．5/6 B．4/5 C．2/3 D．1/2 二、填空题：
9．在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l张．
(1)P(获一等奖)= ，P(获二等奖)= ，P(获三等奖)= ． (2)P(中奖)= ，P(不中奖)= ．
10.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率是_________ 11.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_______ 12.向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
S的概率是_________。 2 3
三、解答题：
13．袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：(1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率．
14．设有关于x的一元二次方程x?2ax?b?0。
⑴若a是从0，1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；⑵若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
20、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
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（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
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