从而|x1－x2|＝2?b2＝9a2(1－a)，
由上式及题设知0
g′(a)＝18a－27a2＝－27a(a－)．
3
2224
故g(a)在(0，)内单调递增，在(，1)内单调递减，从而g(a)在(0,1]上的极大值为g()＝. 333324
又g(a)在(0,1]上只有一个极值，所以g()＝为g(a)在(0,1]上的最大值，且最小值为g(1)
3342323
＝0.所以b2∈[0，]，即b的取值范围为[－，]．
333
达标检测
1．函数y＝x3＋x的递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)
2．f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于( ) 19161310A. B. C. D. 3333
3．当x≠0时，有不等式( ) A．ex<1＋x
B．当x>0时，ex<1＋x；当x<0时，ex>1＋x C．ex>1＋x
D．当x<0时，ex<1＋x；当x>0时，ex>1＋x
4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为?( ) A．－12 D．a<－3或a>6
5．函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递增区间是__________．
4
6．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________．
3
17
7．已知函数f(x)＝x3＋a2x2＋ax＋b，当x＝－1时，函数f(x)的极值为－，则f(2)＝
312__________.
55
答案：1.C 2.D 3.C 4.D 5.(－∞，－)，(1，＋∞) 6.(0，＋∞) 7. 33
课堂小结
1．知识收获：导数在解决函数极值与最值、不等式证明以及在解决实际问题中的应用．
2．方法收获：转化化归的思想方法．
3．思维收获：分类讨论思想以及转化化归的思想． 设计意图
注重基础，由学生总结导数常见题型，培养学生的总结能力以及对知识的梳理能力，这样可以帮助学生尽快建立完整的知识体系．
布置作业
1．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．
(1)求m，n的值及函数y＝f(x)的单调区间；