点A与A'关于直线a对称，则AP=A'P,AP'=A'P'. 故:AP+BQ=A'P+B'P=A'B';
AP'+BQ'=A'P'+B'P'.显然,A'B'
2.如图,在直线l上有动线段CD,在直线l的同侧有两定点A,B在CD运动过程中请画出使四边形ABCD周长最短的CD的位置
专题训练
1.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（3，2），B（1，5）． （1）若点P的坐标为（0，m），当m= 时，△PAB的周长是 ； （2）若点C、D的坐标分别为（0，a）、（0，a+4），则当a= 时，ABDC的周长最短．
2.（浙江省湖州市）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3）、B（4，－1）。（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=__________时，△PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=__________时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=__________，n=__________（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。
3在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点． （1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标。 （2）若E、F为线段边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
4.已知顶点为(1)
求
抛
A(1,5)的抛物线
物轴、
线
的
解
经过点析
式
B(5,1).
;
(2)如图(1),设C,D分别是轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；
)(
)是直线
(3)在(2)中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P(
上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围； ②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。