1 9 9 11 19 19 2 9 13 12 21 25 3 12 12 13 23 27 4 12 12 14 24 21 5 12 14 15 24 35 6 14 17 16 25 22 7 14 15 17 26 25 8 17 20 18 27 27 9 18 19 19 30 47 10 18 18 20 40 37 假设n=1，采用以下几种估计量 （1） 等概率抽选，简单（无偏）估计；
（2） 等概率抽选，以去年普查数为辅助变量的比估计；
（3） 按与去年普查数成比例的概率抽样，汉森—赫维茨估计。 比较这三种估计的方差或均方误差，（计算比估计的均方误差时应计算真值而不用近似公式）并加以讨论。
第八章 整群抽样
8.1 某一社会研究机构，研究南方某一城镇的社会民俗等情况。设该镇共有415个居民小组，现从中按简单随机抽样抽取25个居民小组作样本，取得了以下一些数据。
其中三代其中三代人样本数 户数 总收入 样本数 户数 总收入 人户数 户数 1 8 4 96000 14 10 6 49000 2 12 7 121000 15 9 4 53000 3 4 1 42000 16 3 1 50000 4 5 3 65000 17 6 4 32000 5 6 3 52000 18 5 2 22000 6 6 4 40000 19 5 3 45000 7 7 4 75000 20 4 1 37000 8 5 2 65000 21 6 3 51000 9 8 3 45000 22 8 3 30000 10 3 2 50000 23 7 4 39000 11 2 1 85000 24 3 0 47000 12 6 3 43000 25 8 3 4100 13 5 2 54000 合计 151 72 1329000 要求： （1） 估计该地区户平均收入及其标准差。
（2） 估计三代人的户占总户数的比例，并计算其标准差；
8.2 某工业系统准备一项改革措施，对全系统的人进行一项民意测验，该系统共有87个单
位，现采用整群抽样，用简单随机抽取15个单位作为样本，对抽中的单位作全面征求意见，其结果如下：
单位 总人数 赞成人数 1 2 3 4 51 62 49 73 42 53 40 45 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 101 48 65 49 73 61 58 52 65 49 55 63 31 38 30 54 45 51 29 46 37 42 要求：
（1） 估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误；
（2） 在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的绝对
误差不超过4%，置信度为95%，则应抽多少个单位作样本。 8.3 假设整群抽样的样本群数为n，每个群有M个单元，群间方差为Sb，群内方差为Sw
22
试对整群抽样与相同样本量的简单随机抽样的效率的比较进行讨论（fpc可忽略不计）。 8.4 整群抽样与分层抽样的区别； 8.5 整群抽样的设计效应。
第九章 多阶抽样
9.1 苗圃职工用二阶抽样方法估计树苗的平均高度，该苗圃共有N=50块地，先从中抽取10块地，再从每块抽中的地块中抽10%的树苗，对抽中的苗木测量其高度取得资料如下：
地块（i） 秧苗数（Mi） 抽样数（mi） 苗木高度yij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 已知共有M0=2600株苗木 52 56 60 46 49 51 50 61 60 45 5 6 6 5 5 5 5 6 6 6 12,11,12,10,13 10,9,7,9,8,10 6,5,7,5,6,4 7,8,7,7,6 10,11,13,12,12 14,15,13,12,13 6,7,6,8,7, 9,10,8,9,9,10 7,10,8,9,9,10 12,11,12,13,12,,12 ?(1)Nn（1） 若两阶抽样都是简单随机的，调查结果用加权平均数Y?Miyi来估计?M0ni?1总体均值，求估计值Y?(1)
，并计算v(Y?(1))；
?(2)1n?（2） 抽样方法同（1），但估计量不加权，即用Y求估计值并计算v(Y(2)) ??yi，
ni?1（3） 抽样方法不变，使用比估计，即Y（4） 讨论上述三种方法的适用条件
?(3)??My?Miii，求估计值及其标准误差v(Y?(3))
9.2 省卫生部门对32个城市的饮食业采用二阶抽样方法检查卫生合格情况，第一阶抽样从32个城市中简单随机抽取4个城市，第二阶抽样在每个抽中的城市用同样方法抽取一半饮食店进行检查，检查结果如下：
样本城市 饮食店总数 样本店数 检查卫生不合格数 1 2 3 4 25 10 18 16 13 5 9 8 4 1 4 2 要求估计这32个城市不合卫生要求的饮食店所占的比例及95%的置信区间。
9.3 估计一个地区的每一住户平均消费支出，拟采用二阶抽样设计，第一阶抽村，第二阶抽户，都采用简单随机抽样。为了设计这一调查先作了一试调查获得以下信息：(a)Y?50，
2(b)村与村之间的方差S12?85.5，(c)村内户与户之间的方差S2?36.5，(d)调查每个村的费
用c1?9元，(e)调查每一住户的费用c2?1元，(f)调查的组成管理费用为c0?1000元。若总的调查费用CT=10000元。请计算最忧的样本村数和每村的样本住户数。 9.4 多阶抽样与单阶抽样的关系；
9.5 二阶抽样与整群抽样和分层抽样的关系。
第十章 系统抽样
10.1 以美国某镇的360户为总体，编号从1—360，排列的顺序按户主的姓的字母排列，下列的号码是家长为非白人的住户号码：28，31一33，36—41，44，45，47，55，56，58，68，69，82，83，85，86，89—94，98，99，101，107一110，114，154，156，178，223，224，296，298—300，302—304，306—323，325—331，333，335—339，341，342）由于姓与肤色有关系，所以非白种人的住户显出某些“聚集”的现象）。为了估计家长为飞白人住户在全部住户中所占的比例，每8户抽1户，取得一个系统样本。试将这一系统样本的精度与同样样本量的简单随机抽样的精度加以比较。
10.2 现欲对一条街上的居民调查住户的平均居住年限，用每隔20户抽取1户的系统抽样方法，共调查了115户，得
?yi?1115i.15。求平均居住年限并作出95%?407；?yi2?2011i?1115的置信区间。你在作出估计中对总体的排序作了什么样的假设？
10.3 下面是美国1900年以来每隔5年的离婚率资料：
年份 离婚率%
1900 0.7
1905 0.8
1910 0.9
1915 1.0
1920 1.6
1925 1.5
1930 1.6
1935 1.7
1940 2.0
(1)估计这期间的年平均离婚事．并估计其方差。
(2)根据这一资料讨论用系统抽样好还是简单随机抽样好?
10.4 怎样理解等距抽样的随机性问题； 10.5 等距抽样与分层抽样的关系； 10.6 等距抽样的实施方法。