辽宁省大连市2018届高三数学第一次模拟考试试题 理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?x|x?1，B?x|x?x?3??0，则A????B?（ ）
A．??1,0? B．?0,1? C．??1,3? D．?1,3?
1?i为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?ai1A．1 B．0 C．? D．-1
22.若复数z?3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是算筹可表示为（ ）
，则8771用
A．
B．
C．
n2 D．
空白框中及
4.如图所示程序框图是为了求出满足2?n?28的最小正偶数n，那么最后输出的n值分别是（ ）
A．n?n?1和6 B．n?n?2和6 C. n?n?1和8 D．n?n?2和8
5.函数f?x??1?x?2tanx的部分图象大致为（ ） xA． B．
C. D．
6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm）是（ ）
3
A．43 B．1083 C. 23 D．3 337.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种.
A．24 B．36 C.48 D．60
8. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，b?2，则
?ABC面积的最大值是（ ）
A．1 B．3 C.2 D．4
9. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使?BDC
为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ） A．3? B．4? C.5? D．6? 10. 将函数f?x??sin?2x??????的图象向右平移a?a?0?个单位得到函数3????g?x??cos?2x??的图象，则a的值可以为（ ）
4??A．
5?7?19?41? B． C. D． 12122424x2y2?1的左、右焦点分别为F1、F2，若C上存在一点P满足11. 已知双曲线C:2?2mm?1PF1?PF2，且?PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）
A．57 B． C.2 D．3 223212.若直线kx?y?k?1?0?k?R?和曲线E:y?ax?bx?5?b?0?的图象交于3A?x1,y1?，B?x2,y2?，C?x3,y3??x1?x2?x3?三点时，曲线E在点A、C点处的切线总
是平行的，则过点?b,a?可作曲线E的（ ）条切线. A．0 B．1 C.2 D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?y?0?13.设实数x，y满足约束条件?4x?y?0，则z?x?2y?5的最大值为 ．
?x?y?5?14.已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与3R之间的概率为 ．
15.已知抛物线C:y?2x，过点?1,0?任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点
2和B′，则直线A′B′过定G?2,0?，连接AG，BG并延长，分别和抛物线C交于点A′点 ．
16.已知腰长为2的等腰直角?ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若
PC?2，则PA?PB?4PC?PM的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2?n?1，在正项等比数列?bn?中，b2?a2，
????b4?a5.
?Ⅰ?求?an?和?bn?的通项公式；
?Ⅱ?设cn?anbn，求数列?cn?的前n项和.
18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi?i?1,2,…,8?数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
x 46.6 y w 6.8 ??x?x?ii?182 ??w?w?ii?182 ?xy iii?18?wy iii?18573 289.8 1.6 215083.4 31280 18表中wi?x，w??wi.
8i?1?Ⅰ?根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
?Ⅱ?根据?Ⅰ?的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
?Ⅲ?已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z?0.2y?x.根据?Ⅱ?的结果回答下列问
题：
?i?年宣传费x?64时，年销售量及年利润的预报值是多少？
?ii?年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据?u1,v1?,?u2,v2?,……,?un,vn?，其回归直线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
?????u?u??v?v?iii?1n??u?u?ii?1n2，??v??u.
??19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD，E,F分别是线段
AD，PB的中点，PA?AB?1.
?Ⅰ?求证：EF//平面DCP；
?Ⅱ?求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.
13x2y2(,)在20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，点M122ab椭圆C上.
?Ⅰ?求椭圆C的方程；
?Ⅱ?已知P??2,0?与Q?2,0?为平面内的两个定点，过点?1,0?的直线l与椭圆C交于A,B两
点，求四边形APBQ面积的最大值. 21. 已知函数f?x??x?4x?5?2aa?R?. x?e?Ⅰ?若f?x?在???,???上是单调递增函数，求a的取值范围；
?Ⅱ?设g?x??exf?x?，当m?1时，若g?x1??g?x2??2g?m?，且x1?x2，求证：
x1?x2?2m.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
???C1:??4cos??0????，C2:?cos??3.
2???Ⅰ?求C1与C2交点的极坐标；
?Ⅱ?设点Q在C1上，OQ?3QP，求动点P的极坐标方程.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?2x?3?m，m?R.
2?Ⅰ?当m??2时，求不等式f?x??3的解集； ?Ⅱ??x????,0?，都有f?x??x?
2恒成立，求m的取值范围. x