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（3）柱端弯矩计算及侧移计算 1）柱端剪力
框架各柱的剪力及侧移计算见下表，其中层间侧移为层间总剪力与一层中各
Vp柱侧移刚度之和即?iM?n ，柱顶位移为?i???Mi。
?Dijj?1 层号 柱号 A B C A B C A B C A B C A B C A B C —— 6 5 4 3 2 1 总计 表2-3-3 各柱的剪力及层间位移 ∑D4Vi △i/mm η ∑Pi ?10（ （kNkN/m） （kN） ） 0.273 4.36 2.701 15.74 0.583 0.458 7.21 0.269 4.23 0.273 9.80 2.701 35.9 1.329 0.458 16.44 0.269 9.66 0.273 14.99 2.701 54.9 0.458 25.14 2.032 0.269 14.77 0.273 0.458 0.269 0.273 0.458 0.269 0.309 0.386 0.305 —— 2.701 2.701 2.701 72.44 89.03 106.46 19.78 33.18 19.49 24.30 40.48 23.95 32.9 41.09 32.47 2.682 3.296 4.11 u/mm 3500400 =8.754450400=11.13 —— —— —— 13.807 21950500 =43.9根据《钢结构设计规范》GB50017-2003附录A.2.1中规定“在风荷载标准值作用下，框架柱顶水平位移和层间相对位移不宜超过以下数值：多层框架的柱顶位移H/500；多层框架的层间相对位移 h/400。”其中H为基础顶面至柱顶的总高度，h层高。 由表2-3-3可知：
?H?21.95柱顶位移： u?13.81mm????43.9mm （满足要求） ?500500???h?3500层间位移： ?i26max?3.296mm????8.75mm （满足要求） ??400?400第31页
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?h?4.45 ?i1?4.1m （满足要求） 1m????12.m2m3?400?400?2)反弯点位置计算
影响反弯点位置的因素有：楼层所在位置；梁柱线刚度比；柱上下端所连横梁线刚度比值；上下层层高的变化。反弯点位置用下式表示： ?h???0??1??2??3?h
??反弯点高度比，反弯点距离柱下段的距离与柱高度的比值； ?0-标准反弯点高度比，按倒三角形荷载选取。 ?1-考虑柱两端横梁线刚度不同时的修正系数
?2、?3?分别考虑上下层高不同时的修正系数。
注意，有各系数的定义知，底层柱的没有修正系数?1和?3，而顶层柱，没有修正系数?2。计算过程见表 3)柱端弯矩计算
反弯点位置确定后，又知各柱的剪力，可计算柱端弯矩，结果见表
表2-3-4 各柱的反弯点高度及柱端弯矩计算 层柱号 号 K ?0 ?1 ?2 ?3 ? ?h ?1???h Vi Mb Mu 11.50 16.40 11.38 22.30 31.65 21.98 29.59 48.39 29.39 38.08 61.28 37.52 34.02 67.08 33.53 43.49 65.83 35.07 A 0.4722 0.2631 0 0 0 0.2631 0.826 2.674 4.30 3.55 6 B 0.9444 0.35 0 0 0 0.35 1.225 2.275 7.21 9.05 C 0.4630 0.2315 0 0 0 0.2315 0.810 2.69 4.23 3.43 A 0.4722 0.35 0 0 0 0.35 1.225 2.275 9.80 12 5 B 0.9444 0.45 0 0 0 0.45 1.575 1.925 16.41 25.89 C 0.4630 0.35 0 0 0 0.35 1.225 2.275 9.66 11.83 A 0.4722 0.4361 0 0 0 0.4361 1.526 1.947 14.99 22.87 4 B 0.9444 0.45 0 0 0 0.45 1.575 1.925 25.14 39.60 C 0.4630 0.4315 0 0 0.4315 1.51 1.99 14.77 22.30 A 0.4722 0.45 0 0 0 0.45 1.575 1.925 19.78 31.15 3 B 0.9444 0.4722 0 0 0 0.4722 1.653 1.847 33.18 54.85 C 0.4630 0.45 0 0 0 0.45 1.575 1.925 19.49 30.70 A 0.4722 0.55 0 0 0.05 0.60 2.1 1.4 24.30 51.03 2 B 0.9444 0.50 0 0 0.03 0.53 1.855 1.645 40.78 75.65 C 0.4630 0.55 0 0 0.05 0.60 2.1 1.4 23.95 50.30 A 0.618 0.7 0 0.003 0 0.703 3.128 1.322 32.9 102.9 1 B 1.2 0.64 0 0 0 0.64 2.848 1.602 41.09 117.02 C 0.5882 0.7544 0 0.003 0 0.7547 3.37 1.08 32.47 109.42 （4）梁端弯矩的计算
有了柱端弯矩，梁端弯矩可以由节点平衡理论求得，大小按各节点上梁的线刚度大小进行分配。
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图2-3-6 （a）边柱示意图(b)中柱示意图
对于边柱：Mb?Mc1?Mc2
ibL
ibL?ibRi MbL?(Mc1?Mc2)bR
ibL?ibR式中ibL、ibR分别为左梁和右梁的线刚度。举例计算第六层和第五层梁端弯矩。 对于中柱：MbL?(Mc1?Mc2)第六层：
A节点：已知 MA6A5?11.50kN?m，则 MA6B6?11.50kN?m。
B节点：已知 MB6B5?16.40kN?m，
1.04则 MB6A6??16.40?8.36kN?m
1?1.041 MB6C6??16.40kN?m?8.04kN?m。
1?1.29C节点：已知 MC6C5?11.8kN?m，则 MC6B6?11.80kN?m
第五层：
A节点：已知 MA5A6?3.55kN?m，MA5A4?22.3kN?m，则
MA5B5?3.55?22.3?25.85kN?m
B节点：已知 MB5B6?9.05kN?m，MB5B4?31.65kN?m，则 MB5A5? 1.041.04?(9.05?31.65)?20.76kN?mMB4C4??(9.05?31.65)1?1.041?1.04?19.94kN?m.
C节点：已知M?3.4kN?m，M?21.98kN?m，则
C5C6C5C4MA5B5?3.4?21.98?25.38kN?m
其它各层梁的固端弯矩计算结果见风载弯矩图。 （5）剪力图计算
根据结构力学所学知识，由弯矩图可得风载剪力图。 （6）轴力图计算
通过节点平衡条件可得梁柱的轴力。
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图2-3-7 左风弯矩图（kN?m）
图2-3-8 左风剪力图（kN）
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图 2-3-9 左风轴力图（kN）
右风作用下内力图。以上计算的左来风下的结构内力，对于可能的右来风荷载下结构的内力，由于结构的对称性，相对于左来风下的内力图，右来风下的内力图为：弯矩图、轴力正对称，剪力正对称。 2.3.5.2 竖向荷载作用下内力计算
（1）竖向荷载计算方法
框架的近似计算有以下假定：
1） 平面简化。一片框架可以抵抗在本身平面内的侧向力，而平面外的 侧移刚度很小，可以忽略不计。
2） 楼板刚度在自身平面内无穷大，平面外很小，可以忽略。 3） 忽略梁、柱轴向变形及剪切变形；
4） 在竖向荷载下结构的侧移很小，因此在竖向荷载作用下计算时，假 定结构无侧移；
对本结构，在竖向荷载作用下，多层框架结构的侧移较小，且各层荷载对其它层的水平构件的内力影响不大，可以忽略侧移的影响，每层可按无侧移框架用弯矩二次分配法计算。
弯矩二次分配法的计算步骤为：
1） 根据各杆件的线刚度计算各点杆端弯矩的分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩；
2） 计算框架各节点的不平衡弯矩，并对全部节点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（期间不进行弯矩传递）并且注意要反号分配，之后将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递，传递系数取为1/2；
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