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初中数学二次函数复习专题
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗
1．理解二次函数的概念；
2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，
会用描点法画二次函数的图象； 3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了
解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4．会用待定系数法求二次函数的解析式；
5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的
交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之
间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(?22
b2a,4ac?b4a2对称轴是x??)，
b2a，当a>0时，
抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗
1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，
则m的值是
2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一
直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型
有中档解答题和选拔性的综合题，如：
5
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝ ，求这条抛物线的解析式。
3
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4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解
答题，如：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点3
的纵坐标是－ （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对
2称轴和顶点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
１、 已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第 象限 ２、 ３、 ４、 ５、 ６、 ７、 ８、 ９、
１
对于ｙ＝－ ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而
ｘ
二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是 抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝ 直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是 函数ｙ＝１２－４ｘ
若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为 在公式
１－ａ
＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝
２＋ａ
中，自变量ｘ的取值范围是
已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则
ｍ的取值范围是
１０、 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ
的函数关系式是 二、选择题：（每题3分，共30分）
１１、函数ｙ＝ｘ－５ 中，自变量ｘ的取值范围 （ ） (Ａ)ｘ＞５ (Ｂ)ｘ＜５ (Ｃ)ｘ≤５ (Ｄ)ｘ≥５ １２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在 （ ）
(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)３
１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
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yy543215432y54321y543211-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（ ） （A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5） 1
16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝ 的是（ ）
2
1
（A） ｙ＝ ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2
23ｘ
17．函数ｙ＝ 中，ｘ的取值范围是（ ）
1－2ｘ
111
（A）ｘ≠0 （B）ｘ＞ （C）ｘ≠ （D）ｘ＜ 222
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ） 231
（A）ｙ＝ ｘ （B）ｙ＝ ｘ （C）ｙ＝3ｘ （D）ｙ＝ ｘ＋1
323
19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M40
离墙1米，离地面 米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
3（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
1
21．已知：直线ｙ＝ ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，
2－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。 522．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝ ，
3
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（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点
D都有AC＋BC≤AD＋BD。 23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；
（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。 24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22
（1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围； （2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知抛物线ｙ＝ｘ－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围； （２）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
DXGC2
EXAFXB
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１）写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值． ２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边） （１）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
（２）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；
（３）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。 习题2:
一．填空（20分）
32
1．二次函数=2（x - ）+1图象的对称轴是 。
2
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2．函数y=1?2xx?1的自变量的取值范围是 。
3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5．若y与x成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），
xk2
则这个函数图象在第 象限。 7． x,y满足等式x=
3y?22y?1，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取
y值范围是 。
-28．二次函数y=ax2+bx+c+（a?0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2） ox-2在坐标系中位于第 象限
9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。
10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分）
11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= -12（x+1）2+3的顶点坐标（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象
yyyy大致是（ ）
14．函数y=2?xx?1A1oxBo-1xC1oxD-1ox的自变量x的取值范围是（ ）
（A）x?2 （B）x<2 （C）x> - 2且x?1 （D）x?2且x?–1
15．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程
2
2
14x2+
（m+1）x+m+5=0的根的情况是（ ）
（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根
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