人教版小学数学五年级下册《找次品》教学设计
（一）教学设计
教学目标
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．培养学生的合作意识和探究兴趣。 教学重点和难点
教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。 教学过程
一、创设情景，导入新课 1、通过观察找次品
师：这里有几组产品，你们能快速地找出与其他不同的那一个吗？ （见课件：①外表不同②大小不同） 师：你们是用什么方法找到的？ 生：观察法。
2、师：在数学中，我们将这些不合格的产品称为次品。但有些次品无法通过观察法分辨出来，像上面的3瓶口香糖，它们其中1瓶少了3颗，比其他略轻一点。你有什么好方法把它找出来吗？
（学生自由回答：用手掂、用电子秤称、用天平称一称??）
3、师：今天这节课，我们就一起利用天平来找次品。（板书课题：找次品） 二、小组合作，探究发现
活动一：研究3瓶口香糖的问题（预习单第1题） 1、理解题意
师：做题之前我们先要仔细审题，谁能来说说题目中的“至少”和“保证”各是什么意思？
生：“至少”表示在考虑了最坏情况后用的最少的次数，“保证”表示一定能找到次品。
师：仔细审题后我们就可以开始解决问题了。虽然我们没有实物天平，但我们可以用我们的两只手模拟天平，用学具袋中的小正方体代替口香糖。 2、同桌互说，个别展示
师：先请你们同桌相互说一说。（学生同桌互说） 师：哪位同学愿意上来分享你的好办法？
学生：我把3瓶口香糖分成三份，每份1个。在天平两边各放1个，如果天平平衡，说明外面1个是次品，如果天平不平衡，轻的（翘起来的）那个是次品。一共用了1次。
（重点：让学生讲清楚将3瓶口香糖分成几份，每份几瓶） 根据学生回答板书： 3 （1次）
1 1 1
师：做题时没法实物操作，我们可以用简单的数字和符号表示，我用“——”表示天平。
3、师：在2个或3个物体中找次品都只需要称1次，那么称1次最多能从几个物体中找到次品呢？ （学生自由发言：3个）
师：是不是这样呢？我们来试一试，在4瓶里找一找。 根据学生回答板书：
4 （2次） 4 （2次）
1 1 1 1 2 2
（重点：让学生讲清楚将4瓶口香糖分成几份，每份几个）
师：所以称1次最多能从3个物品中找出1个次品。也就是说物品个数在什么范围内只要称一次就能找出次品了？（1—3个） 活动二：研究8瓶口香糖的问题（预习单第2题）
师：只有三瓶、四瓶口香糖时，同学们找次品的速度非常快，如果我再把它掺到
8瓶中，你还能很快地帮我找出来吗？ 1、小组合作
师：现在请同学们以小组为单位交流、展示预习成果，展示前看清楚要求。 课件出示小组展示要求：
（1）用学具摆一摆或画一画，共有几种不同的方法。 （2）我把8瓶口香糖分成几份？每份几瓶？需要称几次？
（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？ 2、全班展示
教师根据学生展示完成板书。
8 （3次） 8 （3次） 8 （2次）
2 2 2 2 （1次） 4 4 （2次） 2 3 3 （1次） （若学生提出把8瓶分成8份，师：你觉得需要几次？生：4次） 师：我们能不能直接判断3个物品中需要称几次找次品呢？ 引导学生直接判断在3个物品中找次品需要1次。
师：同学们的方法真多，观察黑板上这些方法，哪一种方法符合题目中的“至少”和“保证”呢？（红框框起来）刚才同学们的描述比较抽象，我们通过一个视频再来看看这个最佳策略。（播放视频）
师：看来在8瓶中找一个次品用最好的方法至少需要2次。请同学们细心观察，这种方法从分的份数上与别的方法比较有什么区别？ 生：分成三份。
师：那老师就留下这个最佳策略。（擦去黑板上的其他方法） 活动三：研究9瓶口香糖的问题
师：那是不是所有的在一堆物品中找一个次品的问题都是把总数分成3份最好呢？有质疑，我们就需要来验证了。假设有9瓶口香糖其中有1瓶轻一点的次品，你觉得怎么分用的次数最少？小组讨论一下吧。 2、反馈，并板书
师：我们能不能直接判断4个物品中需要称几次找次品？ 引导学生直接判断在4个物品中找次品需要称2次。
师：观察黑板上这些方法，在9瓶中找一个次品哪一种方法最好呢？（红框框起来） 3、对比总结
师：大家来比较一下，我们将9瓶口香糖分成（3，3，3）三组只需要称2次，可是把9瓶分成（ 4，4 ，1）三组却称了3次。多称的1次多在哪里呢？ 生：两种方法开始时都是在3份中找一份次品，只需要称一次。可接下来，第一种是要在3个里找，只需1次；第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。 师：说得非常好。所以大家最后称的次数不同，原因是什么呢？ 生：分组的组数不同，每组的数量也不同。
师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组讨论一下。（学生自由发言）
师小结：你们太了不起了！通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的规律。利用天平找次品，最好将待测物品分成3份，并做到尽量平均分，也就是其中必须有两份要一样多，另一份的数量尽可能与之接近。（板书：分成3份，尽量平均分） 三、巩固练习，应用规律
1、有 10 瓶水，其中9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
师：那么，我们应用分组的规律再来做一次实验。这10瓶水该分几组？怎么分？至少需要称几次才能保证找出次品？
生1：应该分成（3 ，3 ，4）三组，称3次。 根据学生回答板书： 10 （3次）
3 3 4（2次）
师追问：那么，称2次最多能从多少个物品中找到一个次品呢？（9个）也就是说物品个数在什么范围内只要称2次就能找出次品了？（4—9个）
2、有27个金币，其中一个是假的（比真币重一些），至少用几次能保证找出那枚假币？
师：如果是27个呢？
生2：先分成3组，每组9个。然后再按照前面9个的方法找就可以了。 师：这位同学说得太好了！他还是先分成3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个的找次品问题了。
师：那么，请你们猜测一下，称3次最多能从多少个物品里找到一个次品呢？ 生：27个。 师：怎么验证？
生：看看在28个物品里找1个次品至少称几次能保证找到。 根据学生回答板书 28 （4次）
9 9 10（3次）
师：说明刚刚同学们的猜想是正确的。 3、拓展延伸
师：看来大家都掌握了分组规律。那我们把刚才找的这些数据再整理一下，称一次就一定能找出次品的，物品个数最多是3个；称2次就一定能找出次品的物品个数最多是9个；称3次就一定能找出次品的物品个数最多是27个。你能大胆地猜测一下称4次就一定能找出一个次品的物品个数吗？ 生：81个。
师：没错，你能发现其中的规律吗？这就留给同学们课后去思考吧。 四、总结提升
师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？
师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是寻找一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！