答案：
1. 联结PO，过D作DH⊥AC于H点
S?APO?111AO?PE，S?DPO?DO?PF，S?AOD?AO?DH 222A E B P F H D ∵S?AOD?S?APO?S?DPO
O 111AO?DH?AO?PE+DO?PF 22212∴PE+PF=DH?
5∴
?C 2. 解：(1) ∵?AOB?90, CD⊥AO, CE⊥BO∴四边形ODCE为矩形 联结OC，交ED于F，则OF=FC，EF=FD
∵DG=GH∴HF=FG ∴四边形OGCH是平行四边形
（2）当点C在AB上运动时，线段DG的长度不变 联结OC
??∵点C在AB上运动，∴OC=OA=3 ∵四边形ODCE为矩形∴ED=OC=3
∵DG=GH=HG∴DG?1DE∴DG=1 33. 解：（1）由题意知，P?m,??8?2??m8??2??，，，R,Qm,T4m,???????； m?m??4m??m??453m61（2）证明：由 ⑴ 知，PR=，QT?3m，PQ?∴S梯形ABCD??PR?QT??PQ=
44m2 即梯形ABCD的面积是定值.
4. 解：（1）∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠EBC +∠ACB=90°，∠DAC+∠ACB=90°
∴∠EBC=∠DAC∵∠BDH=∠ADC=90°∴△BDH∽△ADC （2）∴
DHBD11?即DH?AD?DC?BD∵S?ABC?BC?AD，S?HBC?BC?HD DCAD221112∴S?ABC?S?HBC=BC?AD?BC?HD=BC?DC?BD
224∵线段BC、DC、BD的长度不变∴S?ABC?S?HBC的值不会变化
5. 联结OC，过O点作OH⊥CD于H点
∵OH⊥CD，OH过圆心∴CH=DH
∵EC∥OH∥DF∴
A E O ．F H C m D B HDFO?∴点O是EF中点 CHEO∴OH是梯形ECDF中位线
∵Rt△OCH中OH?OC2?CH2?6
S梯形ECDF?OH?CD?6?9?54
6. 当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变
过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM
∴AE=PE=CM=QM=2t∴四边形PEQM是□，
且DE是对角线EM得一半又∵EM=AC=102 ∴DE=52 ∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变 7. 解：（1）先求出DE=
A E P D Q C M 135AD，DM?AD，EM?AD后证之.
288B （2）可证△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.
8. 在正方形ABCD中，∵∠B=∠C=∠EMF=90°，∴∠EMB+∠CMF=90°，∠CMF+∠CFM=90°．
CFBM． ?CMBEy24
∵CM=BM=2，∴?，即所求的函数解析式为y?（0?x?4）
x2x∴∠EMB=∠CFM．∴△EMB∽△MFC．∴（2）不变．理由如下：作EH⊥CD于点H．那么
A D
E B M H C
EF?(y?x)2?42?y2?2xy?x2?16
?y2?8?x2?(x?y)2?x?y．
∴四边形AEFD的周长=AE+EF+DF+AD=4?x+x+y+4?y+4=12．
9. 解：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP．
又由题意，得∠QAD=∠DAP，∴∠APB =∠QAD．∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ADQ∽△PBA．
∴
DQADy412，即?．∴y?．（x?0）． ?ABBP3x?4x?4114812xQE?AD?QE?PC???12． 22x?4x?4 （2）不发生变化． ∵∠QAD=∠DAP，∠ADE=∠ADQ=90°，AD=AD，∴△ADE≌△ADQ．
∴DE=DQ=y．∴S?S?AQE?S?PQE?10. 解：（1）过点M作MP∥AC，交BC于点P．
在正△ABC中，∵AB=BC，MP∥AC，∴PC=AM=x．又∵AM=CN，∴PC=CN． ∵MP∥AC，∴∠MPB=∠ACB=60°．而∠B=60°，∴∠MPB=∠B．
∴MP=BM= 4-x． ∴y?11． (4?x)，即y??x?2（0 22（2）线段DE的长不会改变． （i）当点M在边AB上时，点D在边AC上．∵∠AEM=90°，∠A=60°，AM=x， ∴AE?1111x．∴DE?4?x?y?4?x?(?x?2)?2． 2222（ii）当点M在边AB的延长线上时，点D在边AC的延长线上． 过点M作MP∥AC，交直线BC于点P． 111x?2∴AD?4?x?2?x?2． 222111又∵AE?x，∴DE?AD?AE?x?2?x?2． 222∴MP=BM=BP=x-4．∴CP=CN=x．∴CD?综上所述，DE=2，即线段DE的长不会发生改变． 11. 解：（1）∵P(x,12111x?1)，A(0,2)∴r?PA?x2?(x2?1)2?x2?1，d?Py?x2?1 4444∵d?r∴以P为圆心，PA为半径的圆与x轴相切 （2）由（1）得PA=PB∴∠PAB=∠PBA ∵PB∥AO∴∠PBA=∠BAO∴∠PAB=∠BAO同理∠QAC=∠OAC ∵∠PAB+∠BAO+∠QAC+∠OAC=180°∴∠BAO+∠OAC=∠BAC=90°即△ABC为直角三角形 （3）由（2）得PE=BO，FQ=OC ∵Rt△ABC中AO⊥BC，AO?BO?CO?4∴PE·QF=4 12. ?△BCE的周长不变，理由如下： 2C?AED?AE?DE?AD?4?x,BE?4?x，设AD?m，则DE?4?m， ??A?90?16?x2 ?DE?AE?AD即，（4-m）?x?m?m?8222222△AED∽△BCE?C?ADEC?BCE16?x2AD4?x88?C?BCE??C?ADE??(4?x)?8 ??8?4?x4?xBE4?x8?△BCE的周长不变. 13. 证明：CD的长不会发生变化． 延长CA交直线MN于点E． ∵AC⊥AP，∴?PAE??PAC?90?． ∵∠ACP=∠BAP，∴?APC??APE．∴?AEP??ACP．∴PE?PC．∴AE?AC． ∵AB?MN，CD?MN，∴AB//CD．∴ ABAE1??．∵AB=4，∴CD?8 CDCE214. 解：（1）点C（a，1－a），点D（1－b，b） （2）易得△ABO是等腰直角三角形，故∠BAO＝∠ABO＝45°；由P在双曲线上，所以由两点距离可求得AD＝2b，BC＝2a， 得AD?BC?2ab?1?OA?OB，易证得△OAD与△OBC相似； 由（2）中的相似可得∠AOD＝∠BCO， 又因为∠AOD＝∠COD＋∠AOC；∠BCO＝∠DAO＋∠AOC 所以∠COD＋∠AOC＝∠DAO＋∠AOC，故∠COD＝∠DAO＝45° 15. 答：p值无变化.证明：延长BA交y轴于E点，则?AOE?45??AOM， 0ab?1， 2yEy?xA M B ?CON?90?45??AOM?45??AOM，∴?AOE??CON. 又∵OA?OC，?OAE?180?90?90??OCN. ∴?OAE??OCN.∴OE?ON,AE?CN. 0000000O C 第26题 N x又∵?MOE??MON?45,OM?OM, ∴?OME??OMN.∴MN?ME?AM?AE. ∴MN?AM?CN，∴p?MN?BN?BM?AM?CN?BN?BM?AB?BC?4. ∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化. 16. 过B作BE⊥BP交AP于E点，过C作CF⊥CP交 DP于F点 可证BE?P E A B C F D 11PC,CF?BP设BE=x，CF=y， 22则PC=2x，PB=2y Rt△ABP中，tan∠APB= y1x同理tan∠CPD=∴tan∠APB·tan∠CPD= 2x42y221HE=?OP=2 33217. 解：（1）延长HG交OP于点E，PG交OH于点D， 由重心定理得：GH=