2017年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数﹣0.5的相反数是（ ） A．
B．
C．﹣2 D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．
等边三角形 B．
平行四边形
C．正五边形 D．正六边形
3．今年某市约有106500名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，106500用科学记数法表示为（ ）
A．0.10×106 B．1.0×105 C．0.11×106 D．1.1×105 4．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a B．a﹣a=a C．a?a=a D．（a）=a 5．如图所示的几何体的俯视图应该是（ ）
3
2
5
3
2
3
2
5
3
2
5
A． B． C． D．
6．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果： 组别 分值 一 90 二 96 三 89 四 90 五 91 六 85 七 90 “分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度
1
为何？（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．13 C．
2
D．
9．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
2
2
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：4x﹣x= ． 12．分式方程
﹣1=
23
的解为 ．
13．关于x的方程x+x﹣a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 ．
14．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 ．
15．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为 ．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B（3，2），则B2017的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（7分）计算：
+（π﹣2017）0+（）﹣1﹣4cos30°．
3
18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x满足x=1．
2
19．（7分）解不等式组
2
，并写出不等式组的非负整数解．
20．（7分）若方程x﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求m和另一个根的值．
21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=2时，求劣弧AC的长．
22．（8分）临江县教研室为了解全县九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A等级：96分及以上；B等级：72～95分；C等级：30～71分；D等级：30分以下，分数均取整数）
（1）求参加4月份教研室调研测试的学生人数； （2）请补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数；
4
（4）2017年临江县初中应届毕业生约4500人，若今年临江县初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测今年临江县初中毕业生学业考试的A等级人数．
23．（8分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？ （2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？
24．（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
25．（10分）如图，已知C，D是反比例函数y=图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），连结OC，OD．
（1）求证：y1＜OC＜y1+
；
（2）若∠BOC=∠AOD=α，tanα=，OC=，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
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