aa当x?(,)时，v(x)??0,?v(x)单调减 12分
6223a所以当x?时v(x)取到最大值，且最大值是a 13分
276
20.解（1）设动圆C半径为r ，?圆C1的方程为(x?3)2?y2?4，?r1?2,C1(?3,0)1分
22 又?圆C2的方程为（x-3） 2分 ?y?64,?r?8,C2(3 , 0 )2?CC1?r?2,CC2?8?r 3分 ?CC1?CC2?10 4分 ?C1C2?6 所以点C的轨迹是以C1,C2为焦点，长轴为10的椭圆 5分
x2?a?5,c?3,?b?4，所以点C的轨迹F的方程是
25?y216?1(x??5) 7分
5（2）?B1(0,?4),B2(0,4),A1(5,0),C(5,4),?M(,0),N(5,2)， 8分
2 ?B1M的方程为0?48,即y??4?x 9分 5x?052y?42?42B2N的方程为?,即y?4?x 10分
x551212解得x?4,y? 即P(4,) 11分
55?14416256?144?25??1 12分 2516400y?4将点P代入F方程得
所以直线B1M,B2N的交点P在动圆圆心C的轨迹F上 13分
21. 解（1）?a1?1,an?an?1?3?2n?2(n?2)，?a2?2 1分
a3?4 2分
（2）当n为偶数时an?an?1?3?2 ?
n?2， an?2?an?3?3?2n?4
a4?a3?3?2， a2?a1?3 3分 ?Sn?3(2n?22?2n?4???2?1) 4分
2n ?3?(22)?2?1221n?2?1 5分
当n为奇数时，an?an?1?3?2n?2， an?2?an?3?3?2n?4 ?
a5?a4?3?23，a3?a2?3?2， a1?1 ?Sn?3(2n?2?22n?2???2?2)?1 6分
1]n?1?2?1 7分
nn?13n?1 ?3?2[(22)?2?12当n?2时，an?Sn?Sn?1?2?1?2当n?1时，a1?21?1?1?2n?1，
?1，?an?2n?2n?1 8分
n?1或解：?an?an?1?3?2 an?2n?1，?an?an?1?2n?2?2n?2 3分
??(an?1?2n?1) 4分
n?2当n为偶数时：an?2??(an?1?2n?1)????(a1?2)?0 5分
0 ?an?2当n为奇数时：an?2所以an?2n?1n?1 6分
n?2??(an?1?2)???a1?2?0 ?an?20n?1 7分
8分
n?1或解：由a2?2得a3?4?an?2没有证明扣3分 （3） ?an(an?1)(an?1?1)a2(a2?1)(a3?1)2(2?1)(2?1)2 5分
?2(2n?1n?1n?1)(2?1)??12n?1?1?12?1n 11分
an??a3(a3?1)(a4?1)2223a4(a4?1)(a5?1)2334???
?(an?1)(an?1?1)2(2n?1n?1n 12分
?(2?1)(2?1)?(2?1)(2?1)????1)(2?1) ?(1?132)?11(??)37?2?22?1nn1?(71??)?1511 ) 13分 (?n?1n2?1?21 ?1?2?1n 14分