课时跟踪训练(二) 分类计数原理与分步计数原理的应用
一、填空题
1．用1,2,3,4可组成________个三位数．
2．若在登录某网站时弹出一个4位的验证码：XXXX(如2a8t)，第一位和第三位分别为0到9这10个数字中的一个，第二位和第四位分别为a到z这26个英文字母中的一个，则这样的验证码共有________个．
3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是________．
4．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，不同发送方法的种数为________． 5.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________种．
二、解答题
6．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？
(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？
7．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个 (1)三位整数？
(2)无重复数字的三位整数？
(3)小于500的无重复数字的三位整数？
8.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻(有公共边)的盒子中，求不同的放法有多少种．
答 案
1．解析：组成三位数这件事可分为三步完成：第一步，确定百位，共有4种选择方法；第二步，确定十位，共有4种选择方法；第三步，确定个位，共有4种选择方法，由分步计数原理可知，可组成4×4×4＝64个三位数．
答案：64
2．解析：要完成这件事可分四步：第一步，确定验证码的第一位，共有10种方法；第二步，确定验证码的第二位，共有26种方法；第三步，确定验证码的第三位，共有10种方法；第四步，确定验证码的第四位，共有26种方法．由分步计数原理可得，这样的验证码共有10×26×10×26＝67 600个．
答案：67 600
3．解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7，则共有14个点．