∴直线AC的解析式为y?2x?6 ········································· （2分） （2）分两种情况：
①点P在线段AC上时，过P作PH?x轴，垂足为H ∵
S△ABPS△BPC?APPC?13 ∴
APAC?14
∵PH∥CO ∴
PHCOAC4339∴PH?，AH? ∴HO?
24493∴P(?,)
42②点P在线段CA的延长线上时，过P作PG?x轴，垂足为G
∵
?AHAO?AP?1
S△ABPS△BPC?APPC?13 ∴
APAC?12
∵PG∥CO ∴
PGCOAC239∴PG?3，AG? ∴GO?
229∴P(?,?3)
2939综上所述，P1(?,)或P2(?,?3) ···································· （4分）
422
（3）①方法1：假设存在a的值，使直线y?2?AGAO?AP?1
12x?a与（1）中所
求的抛物线y??x?x?6交于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点（M在
0，使得?MON?90 N的左侧）
1??y?x?a2由? 得2x?3x?2a?12?0 22??y??x?x?63∴x1?x2??，x1?x2?a?6
211又y1?x1?a，y2?x2?a
2211∴y1?y2?(x1?a)(x2?a)
2211?x1?x2?(x1?x2)a?a2 42
?a?64?034a?a2
∵?MON?90 ∴OM?ON?MN
∴x1?y1?x2?y2?(x2?x1)?(y2?y1) ∴x1?x2?y1?y2?0 ∴a?6?222222222a?64?534a?a2?0 即2a2?a?15?0
∴a??3或a?2
∴存在a??3或a?52使得?MON?90 ··························· （3分）
y 0方法2：假设存在a的值，使直线y?12x?a与（1）中所2求的抛物线y??x?x?6交于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点（M在x轴上侧），使得M A P O y C N ?MON?90，如图，过M作MP?x于P，过N作0B Q x NQ?x于Q
可证明 △MPO∽△OQN C 52∴
MPOQ?POQN 即
y1x2??x1y2 N y2?0 ∴?x1x2?y1y2 即x1?x2?y1?M 以下过程同上
A B O Q P x 0②当?3?a?时，?MON?90 ······································ （1分） N′ 2 -3
M′
5