10-4 B0?2B1?B2?2??0I?0Il?0I?0L?0I?3???(8?3?) 方向垂直纸面向外。 ?(2??)?2????4?R4?R216?R4?R4?R?4?2??0NIR?10-5 （1）P点的磁感应强度为（利用课本P74（10-18）结论） B?B1?B2 ?
（2）据题设a?R，则P点的B为B?2?22??R?(a/2?x)?1?3/2???? 223/2?R?(a/2?x)??1??0NIR2??22?22??R?(R/2?x)?1?3/2???? 223/2?R?(R/2?x)??1?令 u?R?(R/2?x),v?R?(R/2?x) 则 B?222222?0NIR?121??3?3?
v??u3?0NIR2dB?0NIR2?1du1dv??(?3)?4?4? ??dx22?udxvdx?当x=0时，u=v, ∴
?1(R/2?x)1(R/2?x)? d?4?41/21/2?uvv?u?dBdx?0 这表明a=R, x=0处的o点磁场最为均匀。将上述条件代入B中，可得o点磁感
x?0B0??0NIR22?2?8?0NI1 ?223/2(R?R/4)55RIdl此元电流在P点产生的磁感为 a10-6 在薄金属板上距边界O点为l处取一元电流dI，其宽度dl，见图示，则dI?dB??0dI?Idl ?02?(l?x)2?a(l?x)?0Iadl?0Ix?a?ln
2?a?0l?x2?aa 故整个电流I在P点产生的磁感为B?dB??习题10-6图
?B的方向垂直平面向外。
10-7 在半球面上任意取一圆形元电流dI，如图所示，设此元电流半径为r，宽为
dl?Rd?，故dI?2NI2NIdl?d?。is?,x?Rcos?，dI对球心O的半张角为?，其中心与球心O相距为x，则r?Rn?R?则此元电流dI在O点产生磁感为：
?0NI2r2dIdB??sin?d? 223/22(x?r)?R?0由此可得O点的磁感应强度B?dB???0NI?R??/20sin?d? ??0NI2?R??/20(1?cos2?)d???0NI4R
习题10-7图
?B的方向沿x轴线向右。
10-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流dI?IIdl?d?，如图示，此元电流dI在P点产生的磁感 ?R?
dB??0dI?I?02d? 2?R2?R由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P点产生的磁感为
B??dBcos???dBsin? ??0I??0I?5sin?d???6.37?10T 22?02?R?R习题10-8图
?B的方向沿x轴向右。
10-21 （1）DC边所受磁力为FDC?I2B1b??0I1I2b10?20?0.2?4?2?10?7? ?8?10N
2?d0.01?FDC方向垂直DC向左。
EF边所受磁力为FEF?I2B1b??0I1I2b10?20?0.2?2?10?7?8?10?5N
2?(d?a)(0.01?0.09)?FEF的方向垂直EF向右。
CE边所受磁力为 FCE??dF??I2Bdl??0I1I2d?adl
2??dl
??0I1I2d?a0.01?0.09?ln?2?10?7?10?20?lnFCE方向垂直CE向上。 2?d0.01??9.2?10?5N DE边所受磁力为FDE??FCE
????????（2）线圈所受合力为F?FDC?FEF?FDE?FCE?FDC?FEF
合力的大小为F?FDC?FEF??8?10?8?10?7.2?10N合力F的方向垂直DC向左。
?4?5?4 线圈所受磁力矩为M?dpm?B
??????由于dPm与B方向一致故M=0。
10-22 （1）abc中电流I为顺时针方向，其中ab边所受磁力为Fab?IBlsin60??3?10?0.1?0.867N 2???Fab的方向垂直ab指向纸外。ac边所受磁力Fac??Fab Fac垂直纸面向里。
cb边电流与磁场平行，所以Fcb?0。
l232?Il,Pm方向垂直线圈平面向外，故线圈所受磁力矩为 （2）线圈的磁矩为 Pm?IS?Isin60??24?3232?2IlB ??10?0.1?1?4.33?10N?m磁力矩M的方向沿OO?轴向上。 M?PmB? 44
（3）线圈转过
?33角度过程中磁力矩作功 W?I???IBS?IB2l??10?0.12?1?4.33?10?2J 244Pm?Ia2
10-24 设边长为a，其侧视图如右图示，当处于平衡态时其磁力矩与重力矩平衡。三边电流可等效一闭合电流，其磁矩
??Pm与B构成?角，故对水平轴的磁力矩为M1?PmBsin??Ia2Bcos?
三个边的重力对水平轴的重力矩为M2?2mgasin??mgasin? 2 ?2amgsin?
m为一个边的铜线质量，即m??Sa。由平衡条件M1?M2，即Ia2Bcos??2amgsin? B?2mg2S?g1tg??tg? ??2?2?10?6?8.9?103?9.8?tg15??9.3?10?3J IaI10习题10-24图
10-25 题设圆柱体半径为R，长为l，其侧视图如右图，欲使圆柱体静止，其所受磁力矩与重力矩等值反向。圆柱上的载流线圈的磁矩Pm?NI2RL 方向如图示。 故所受磁力矩为 M1?PmBsin??NI2RLBsin? 此圆柱体的重力矩为 M2?mgRsin? 平衡条件M1?M2，即NI2RLBsin??mgRsin? ∴ I?习题10-26图
mg
2NLB习题10-25图
10-26 在圆环盘面上距圆心O为r处取一宽为dr的细圆环，如图示，当盘转动时，细圆环上形成圆形运流电流
dI?q?rqdq?ds?2?rdr? ∴ dI?dr ?????rdr 又∵ 22222??(R?a)?(R?a)T2?? （1）环心O的磁感强度为B0?dB????0dI2r??R?0q?2?(R2?a2)adr??0q?(R?a)?0q? 垂直盘面向外。 ?222?(R?a)2?(R?a)???? （2）环盘受到的磁力矩为 M?Pm?B Pm为环盘的等效磁矩，其大小为
Rq?q?23Pm???rdI?2rdr?(R?a2) 2?4R?aa???q?B2(R?a2)M的方向过O点竖直向上。 Pm的方向由右手定则判定垂直盘面向外。 ∴ M?PmBsin?241IB10-30 因为霍尔电压为UH?
neb2UHneb4.2?10?5?1024?1.6?10?19?0.15?10?3T ?故待测磁场为B? ?0.101?2I10