5. A 和 B 是两家已合并的欧洲的家用电器生产厂家。A在法国、德国和芬兰有工厂；而B 公司在英国和意大利有工厂。欧洲市场被划分为四个区域；北部、东部、西部和南部。工厂产能（百万单位每年）、年固定成本（百万欧元每年）、区域需求（百万单位），以及可变的成本和运输成本（欧元每单位）详见表5-1。 可变成本和运输成本 产能 年固定成本 北部 东部 南部 西部 A 需求量 B 需求量 法国 德国 芬兰 英国 意大利 100 95 90 30 105 110 15 110 105 100 20 120 105 20 105 110 115 20 110 90 30 100 105 110 35 90 115 20 50 50 40 50 60 1000 1000 850 1000 1150 每件电器平均售价为300欧元。所有工厂目前都看成是利润中心，该企业单独为每个工厂纳税。不同国家的税率如下：法国 0.25、 德国 0.25、芬兰0.3、英国0.2、意大利0.25. （1） 合并前，如果两家企业的目标是使成本最小化，那么每个企业最优的网络是什么？
如果目标是使税后利润最大化，那么最优的网络又是什么？
（2） 合并后，如果不关闭任何工厂，那么成本最小的配置是什么？如果不关闭任何工厂，
那么是使税后利润最大化的配置是什么？
（3） 合并后，如果可以关闭工厂（假设关闭一个可以节省该工厂100%的年固定成本），
那么成本最小的配置是什么？使税后利润最大化的配置是什么？
解答：
（a）合并之前两家单独运作 对A、B公司产能分配模型
n=3, 工厂数量/ n=2， 工厂数量 m=4, 需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量 Ki：工厂的产能
cij ：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税 fi：工厂i开工的年固定成本 ti：工厂i所在地的税率
xij： 从工厂i运到需求市场j的总数量 所有变量为整数且非负
Min?f???cxi?1ii?1j?1nnmijij?x?Di?1mijnjj?1,...,m i?1,...,n?x?Kj?1ijiA、 B公司产能分配结果为：
法国 德国 芬兰 英国 意大利 北部 10 20 15 东部 20 15 5 南部 15 5 30 西部 35 20
利润最大化的函数表达式是：
Maxn?(1?t)?px??f???cxi?1ij?1iji?1ii?1j?1ijnmnnmij?x?Di?1mijjj?1,...,mi?1,...,n
?x?Kj?1iji
（b）合并后，此时，工厂数量就变为n=5，当然在计算时需求也要随之变化。
计算的产能分配方案为：
法国 德国 芬兰 英国 北部 30 15 东部 25 南部 5 西部 5 50 50 意大利 （c）构建模型 n=5，工厂数量
m=4, 需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量 Ki：工厂i的产能
cij ：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税 fi：工厂i开工的年固定成本 ti：工厂i所在地的税率
xij： 从工厂i运到需求市场j的总数量 zi：如果工厂关闭则为1，不关闭为0 所有变量为整数且非负
Minni?1m?f(1?z)???cxi?1iii?1j?1ijnnmij?x?Dijj?1ijjj?1,...,mi
?x?K(1?z)i?1,...,niyi?(0,1)
产能分配方案： 法国 德国 芬兰 英国 意大利
北部 40 5 东部 35 南部 5 50 西部 5 50