景德镇陶瓷学院本科生毕业设计（论文）
2a0?T?T2T?2f(t)dt?0?2?T2Tan??2Tf(t)cosn?0tdt
T?22bn?T?T2T?2f(t)sinn?0tdt因此基波分量即当n=l时的余弦和正弦系数分别为：
2Ta1??2Tf(t)cosn?0tdtT?2
2Tb1??2Tf(t)sinn?0tdtT?2于是f(t)中的基波分量为：
f(t)?a1cos?0t?b1sin?0t （5-8） 对式（4-8）进行离散化，积分改为求和。则电压各次谐波的实部和虚部分别为：
实部：uRn2?N2?N2???ucos(ni)? ?i?N?i?1?N虚部：uXn2???usin(ni)? ?i?N?i?1?N当采样点数n?32时，傅式算法计算公式为：
?3???u?u?cos(u?u?u?u)?cos(u?u?u?u)01611517312141830??168??3????cos(u?u?u?u)?cos(u?u?u?u)?31319294122028?1?164 UR??? （5-9）
5?3?16???cos(u5?u11?u21?u27)?cos(u6?u10?u22?u26)??168??7???cos(u7?u9?u23?u23)?16?? 31
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?3???u?u?sin(u?u?u?u)?sin(u?u?u?u)82411517312141830??168??3????sin(u?u?u?u)?sin(u?u?u?u)?31319294122028?1?164UI???（5-10）
5?3?16???sin(u5?u11?u21?u27)?sin(u6?u10?u22?u26)??168??7???sin?(u7?u9?u23?u23)16??有功功率P为：
P?UARIAR?UAIIAI?UBRIBR?UBIIBI?UCRICR?UCIICI （5-11） 无功功率Q为：
Q?UAIIAR?UARIAI?UBIIBR?UBRIBI?UCIICR?UCRICI （5-12） 发电机的输出功率S为：S?P?jQ （5-13） 功率因数为：cos?? （2）均方根法
在均方根方法中，将式（4-3）和式（4-4）离散化可近似表示为： U?1N1NPP?Q22 （5-14）
?uK?1NN2K （5-15）
I??iK?12K （5-16）
由式（5-5）可见，有功功率是瞬时功率在一个电网周期T内的平均值，而瞬时功率是同一时刻电压和电流瞬时值的乘积，对电压、电流模拟量进行离散采样后，有功功率可表示为：
1 P?N?uK?1NKKi （5-17）
同理分析可知，电网线路中的无功功率可表示为：
1 Q?N?uK?1NKK?N4i （5-18）
三相功率为各相功率之和。
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式中，N表示采样点数；uK、iK表示同一时第K点电压、电流的采样值；
iK?N4 表示第(K?N)采样点电流的采样值，比电压采样值uK滞后电网1周期，
44即相位上滞后
?。 2比较上述两种算法，考虑到傅立叶算法的系统开销较大，相对均方根算法而
言响应速度较慢，所以本文选用后者，采用32点的均方根算法对AD转换结果进行计算。
5.2.3 控制调节模块
控制算法是电力系统稳定器的核心，它在硬件支持下完成励磁调节的数据采集、调节算法、控制输出等主要任务。本文设计的电力系统稳定器采用基本比例-积分-微分（PID）励磁控制算法实现对同步发电机的励磁控制调节，其调节原理图如图5-2所示：
Uf同步U比例Pf_积分IUg+++微分D综合放大脉冲形成可控硅主回路发电机Uf+V/F限制过励限制欠励限制过压保护PQUf
图5-2 电力系统稳定器PID调节原理图
图中Uf为机端电压，Ug为电压给定值，P、Q分别表示发电机有功功率和无功功率。由图可知，该电力系统稳定器以发电机端电压Uf作为反馈量，通过PID调节，从而达到维持发电机端电压恒定的目的。PID控制算法主要有位置式和增量式两种控制算法，下面将分别介绍：
（1）位置式PID[21]
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KTk u(k)?Kpe(k)?Ki?[e(j)?e(j?1)]?d[e(k)-e(k?1)] （5-19）
2k?0T式中，u(k)表示k时刻的输出控制量 e(k)表示k时刻的偏差值 e(k?1)表示k?1时刻的偏差值
e(j)表示j时刻的偏差值，j?0?k
T表示采样周期
Kp表示比例系数
Ki表示积分系数 Kd表示微分系数
（2）增量式PID
u(k)?u(k?1)?Kp[e(k)?e(k?1)]?KiKT[e(k)?e(k?1)]?d[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]2T （5-20）
式中，u(k?1)表示k?1时的输出控制量。 增量式PID和位置式PID相比，有以下优点：
1)增量型PID控制器只输出增量，误动作影响小，控制作用变化不会很明显，必要时可用逻辑判断的方法去掉；
2)采用增量式PID算法，易于实现手动到自动的无冲击切换；
3)位置型PID每次输出与整个过去状态有关，算式中要用到过去偏差的累加值，因而较易产生较大的积累误差和积分饱和，从而影响控制效果。而增量型PID只需计算增量，算法中不需要做累加，控制增量只跟最近的几个采样值有关，容易通过加权处理获得较好的控制效果，并且消除了当偏差存在时发生饱和的危险。
基于增量型PID具有上述优点，在电力系统稳定器的设计中，本文采用了增量型PID控制算法作为励磁控制调节算法。
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5.2.4 限制保护模块
励磁限制[24]是电力系统稳定器的辅助控制环节。同步发电机出于安全稳定运行的需要,要求现代电力系统稳定器必须配备完善的励磁限制保护功能，包括V/F限制、强行励磁功能、过电压保护、过励限制、欠励限制等。
（1）V/F限制
V/F限制也称磁通限制或低频过励限制，它的作用主要是在机组解列运行时，确保机端电压与其频率的比值不超出安全值。如果比值过高，则发电机及其相连的主变压器的铁芯就会发生磁饱和，使空载激磁电流过大，造成铁芯过热，因此有必要对比值加以限制，其特性曲线如图5-3所示：
UFGUBFG2AUFG1逆变0454750f(Hz)
图5-3 V/F限制关系图
当发电机空载频率高于47Hz 时， 电压给定值不受限制；若频率在45～47Hz之间时，如图中的曲线AB，电压给定值UFG?k(f?45)?UFG1，其中f为发电机频率；当频率小于45 Hz 时，则逆变灭磁。
（2）强行励磁功能
为了防止发电机转子励磁绕组长期过负载造成转子励磁绕组发热，应对发电机进行强行励磁。当强励时,其容许的强励时间随发电机的励磁电流的增大而减小，励磁电流成倍增大，励磁电压也会升高，长期作用会造成发电机损坏。进行强励时开始计时，当达到允许强励时间时，励磁电流自动地被减到其长期运行允许的最大值。根据国家有关标准，励磁系统允许强励时间应不小于10秒，最长持续时间可达50秒，并在一次强励后一小时内不再进行强励。
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