2017-2018学年天津市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．（4分）过点P（2，1）且和直线3x﹣2y+5=0垂直的直线的方程为（ ） A．3x﹣2y﹣4=0 B．3x+2y﹣8=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．2x+3y﹣7=0
2．（4分）已知A（1，3），B（2，6），则以AB为直径的圆的方程为（ ） A．x2+y2﹣3x﹣9y+20=0 B．C．
D．x2+y2﹣6x﹣18y+80=0
3．（4分）不重合的两条直线a，b和不重合的两个平面α，β，下面的几个命题：①若a∥α，且b∥α，则a∥b；
②若a，b与平面α成等角，则a∥b；③若a∥α，a∥β，且α∩β=b，则a∥b；④若a∥α，a∥β，则α∥β；⑤若a，b异面，且a，b均与平面α和β平行，则α∥β．在这5个命题中，真命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
4．（4分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题 ①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；
②若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ． 其中正确的命题是（ ） A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
5．（4分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1D1和B1C1的中点，则异面直线DN和MB所成角的余弦值为（ ）
A． B． C．
D．
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6．（4分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则点P到平面ABC的距离为（ ） A． B． C．
D．
7．（4分）已知四面体ABCD中，∠BAC=90°，∠DAB=45°，∠DAC=60°，则二面角B﹣AD﹣C的余弦值为（ ） A．
B．
C． D．
8．（4分）已知矩形OABC，其中O为坐标原点，A（3，0），B（3，2），C（0，2）．从点M（1，0）射出的光线所在直线的斜率为k，光线分别经过线段AB，线段BC和线段CO的反射，交线段OA于点T．若点T在线段MA上，则k的取值范围是（ ）
A．[，] B．[，] C．[0，1] D．[，]
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
9．（4分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为 ．
10．（4分）已知一个球与一个棱长为1的正方体的每条棱都相切，则这个球的表面积为 ．
11．（4分）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（5，9），C（2，6），则△ABC的面积为 ．
12．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是B1C1、D1D和AB的中点，则下列关系： ①BM⊥AB； ②BM∥平面A1PC1； ③BM⊥C1P；
④B1N和⊥平面A1PC1，
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