2016年福建省南平市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2016?南平）﹣3的倒数是（ ） A．3
B．﹣3 C．
D．
【考点】倒数． 【专题】常规题型．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴﹣3的倒数是﹣．
故选：D．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数． 2．（4分）（2016?南平）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形． 【解答】解：从左面看可得到一个三角形． 故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．（4分）（2016?南平）如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（ ）
A．44° B．46° C．134° D．54°
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【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论． 【解答】解：如图所示： ∵直线a∥b，∠1=46°， ∴∠1=∠3=46°．
∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠2=∠3=46°． 故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键． 4．（4分）（2016?南平）下列事件是必然事件的是（ ） A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖 B．一组数据1，2，4，5的平均数是4 C．三角形的内角和等于180° D．若a是实数，则|a|＞0 【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答． 【解答】解：A、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；
B、一组数据1，2，4，5的平均数是4是不可能事件，不符合题意； C、三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意； D、若a是实数，则|a|＞0为事件事件，不符合题意． 故选C．
【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．
用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（4分）（2016?南平）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表： 178 180 182 186 188 192 身高（cm） 176 1 2 3 2 1 1 1 人数 则这11名队员身高的众数和中位数分别是（ ）（单位：cm） A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，2 【考点】众数；中位数．
【分析】依据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：∵180出现的次数最多，
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∴众数是180．
将这组数据按照由大到小的顺序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192．
所以众数为180． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 6．（4分）（2016?南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A．4 B．2 C．2 D．4 【考点】正多边形和圆．
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解． 【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4． 故选：A． 【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键． 7．（4分）（2016?南平）下列运算正确的是（ ）
A．3x+2y=5xy B．（m）=m
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C．（a+1）（a﹣1）=a﹣1 D．
2
=2
【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；约分．
【分析】根据同类项、幂的乘方、平方差公式以及约分的知识进行判断即可． 【解答】解：A、3x+2y≠5xy，此选项错误； B、（m）=m，此选项错误；
2
C、（a+1）（a﹣1）=a﹣1，此选项正确； D、
≠2，此选项错误；
2
3
6
故选C．
【点评】本题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方以及约分等知识，解题的关键是掌握运算法则． 8．（4分）（2016?南平）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
2222A．x﹣2x﹣3=0 B．x﹣x+1=0 C．x+2x+1=0 D．x=1 【考点】根的判别式．
【分析】分别找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b、常数项c，再利用一元
2
二次方程根的判别式（△=b﹣4ac）判断方程的根的情况．
2
【解答】解：A、a=1，b=﹣2，c=﹣3，b﹣4ac=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；
2
B、a=1，b=﹣1，c=1，b﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，没有实数根，故此选项正确；
2
C、a=1，b=2，c=1，b﹣4ac=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；
2
D、a=1，b=0，c=﹣1，b﹣4ac=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误； 故选：B．
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【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与
2
△=b﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 9．（4分）（2016?南平）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120 C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×120 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可． 【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）． 故选：A． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
2
10．（4分）（2016?南平）如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn=（ ）
A．n B．2n+1 C．2n D．2n﹣1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．
【分析】根据直线l的解析式以及三角形的面积可以找出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=2n﹣1”，此题得解．
2
【解答】解：观察，得出规律：S1=OA1?A1B1=1，S2=OA2?A2B2﹣OA1?A1B1=3，S3=OA3?A3B3﹣OA2?A2B2=5，S4=OA4?A4B4﹣OA3?A3B3=7，…，
∴Sn=2n﹣1． 故选D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的数的变化类，解题的关键是找出变化规律“Sn=2n﹣1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积找出部分Sn的值，再根据面积的变化找出变化规律是关键．
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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2016?南平）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s
=0.2，s
=0.5，则设两人中成绩更稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）
【考点】方差；算术平均数．
【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．
【解答】解：∵S甲=0.2，S乙=0.5，
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则S甲＜S乙， 可见较稳定的是甲． 故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．（4分）（2016?南平）计算：（2）= 28 ． 【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．
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【解答】解：原式=2×（）=28． 故答案为：28．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
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13．（4分）（2016?南平）分解因式：mn+2mn+m= m（n+1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
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【解答】解：mn+2mn+m
2
=m（n+2n+1）
2
=m（n+1）．
2
故答案为：m（n+1）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 14．（4分）（2016?南平）写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y
2
轴上： y=x（答案不唯一） ． 【考点】二次函数的性质． 【专题】开放型．
【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．
2
【解答】解：由题意可得：y=x（答案不唯一）．
2
故答案为：y=x（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键．
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