在高位槽水面与管路出口截面之间列机械能衡算方程,得
p12p22 gz1?1ub1?1?gz2?ub2???hf （1） 2?2?式中 z1=7 m，ub1～0，p1=0（表压）
z2=1.5 m，p2=0（表压），ub2 =5.5 u2 代入式（1）得
22 9.81?7?9.81?1.5?1ub2?5.5ub22 ub?3.0ms
（2）水的流量（以m3/h计）
3.142Vs?ub2A?3.0???0.018?2?0.004??0.02355m3s?84.78m3h
4
习题11附图 习题12附图
12．20 ℃的水以2.5 m/s的平均流速流经φ38 mm×2.5 mm的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5 J/kg，求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。
解：在A、B两截面之间列机械能衡算方程
p12p22 gz1?1ub1?1?gz2?ub2???hf 2?2?式中 z1=z2=0，ub1?3.0ms
?d12??A1??0.038?0.0025?2????ub2?ub1??u?2.5??ms?1.232ms b1?2??A??0.053?0.003?2??2??d2? ∑hf=1.5 J/kg
22ub2?ub1p1?p2?1.2322?2.52??ub2??hf???1.5??Jkg??0.866Jkg ?22??p?p2故 1?0.8669.81m?0.0883m?88.3mm
?g2?13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为1.0133?105 Pa。
流体密度为800 kg/m3。精馏塔进口处的塔内压力为1.21?105 Pa，进料口高 于储罐内的液面8 m，输送管道直径为φ68 mm ?4 mm，进料量为20 m3/h。习题13附图 料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg，求泵的有效功率。
解：在截面A-A?和截面B-B?之间列柏努利方程式，得
2p1u12p2u2??gZ1?We???gZ2??hf ?2?2 36
p1?1.0133?105Pa；p2?1.21?105Pa；Z2?Z1?8.0m；u1?0；u2??hf?70Jkg
203600VV??ms?1.966msAπ23.142d??0.068?2?0.004?4422 We?p2?p1?u2?u1?g?Z2?Z1???hf
?2??1.21?1.0133??1051.9662?
We????9.8?8.0?70?Jkg8002????2.46?1.93?78.4?70?Jkg?175JkgNe?wsWe?203600?800?173W?768.9W14．本题附图所示的贮槽内径D=2 m，槽底与内径d0为32 mm的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h1为 习题14附图 2 m（以管子中心线为基准）。液体在管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20 u2计算，式中的u为液体在管内的平均流速（m/s）。试求当槽内液面下降1 m时所需的时间。 解：由质量衡算方程，得
W1?W2?dM （1）
d? W1?0，W2?πd02ub? （2）
4dMπ2dh （3） ?D?d?4d?将式（2），（3）代入式（1）得 πd02ub???D2?dh?0
44d?即 ub?(D)2dh?0 （4）
d0d?在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程
22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf
2?2?即 gh?ub??hf?ub?20ub2?20.5ub2
222252 或写成 h?20.ub9.81 ub?0.692h （5）
式（4）与式（5）联立，得 0.692h?(2)2dh?0
0.032d?即 ?5645dhh?d?
i.c. θ=0，h=h1=2 m；θ=θ，h=1m 积分得 ???564?521?212s?467s6?1.3 h动量传递现象与管内流动阻力
15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。设管道宽度为b，高度2y0，且b>>y0，流道长度为L，两端压力降为?p，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高度y（自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。
?? 37
解：（1）由于b>>y0 ,可近似认为两板无限宽，故有 ??1??p(??p?2yb)?y （1） 2bLL （2）将牛顿黏性定律代入（1）得
????du
dy ?du??py
dyL上式积分得
u??py2?C （2）
2?L边界条件为 y=0，u=0，代入式（2）中，得 C=-C??p2y0 2?L因此 u??p(y2?y02) （3）
2?L（3）当y=y0，u=umax
?p2故有 umax??y0
2?L再将式（3）写成
u?u?1?(y)2? （4）
?max?y0??根据ub的定义，得
u?1udA?1u?1?(y)2?dA?2u
?bmax?maxA??AA??Ay3?0? 16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u相应的速度点出
现在离管壁0.293ri处，其中ri为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。 ??r2?r2? （1） 1?()?2u1?()?max?b??rr?i??i?当u=ub 时，由式（1）得 (r)2?1?1
ri2解得 r?0.707ri
解：（1）u?u 由管壁面算起的距离为y?ri?r?ri?0.707ri?0.293ri （2）
du由???? 对式（1）求导得
drdu2umax dr?r2r
i2?umax4?ub故 ??r2r?r2r （3）
ii在管中心处，r=0，故τ=0。
17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达
uzr????1?? umax?R?试计算管内平均流速与最大流速之比u /umax。
171R1R?r?解：u?uz2πrdr?2??1??umax2πrdr
πR2?0πR0?R?
38
17令
r?y，则r?R(1?y)R 18．某液体
11R1117u?uz2πrdr?yumax2πR2(1?y)dy?2umax?(y17?y87)dy?0.817umax2?02?00πRπR以一定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。若管长及液体物性不变，将管径减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍？
解：流体在水平光滑直圆管中作湍流流动时 ?pf=??hf
1?L?ub2或 hf=?pf/?=?d2h?du ?f2=（2)(1)(b2)2
?hf1?1d2ub1?d式中 d1=2 ，ub2=（1）2 =4
d2ub1d2因此
?h?hf2f1=(?2?)(2)(4)2=322
?1?1又由于 ??0.316 0.25Red1ub10.25Re10.25?2))=（2×1)0.25=（0.5）0.25=0.841 =（=（
?1Re24d2ub2故
?h?hf2f1=32×0.84=26.9
19．用泵将2×104 kg/h的溶液自反应器送至高位槽（见本题附图）。反应器液面上方保持25.9×103 Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管道为?76 mm×4 mm的钢管，总长为35 m，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。（已知溶液的密度为1073 kg/m3，黏度为6.3?10-4 Pa?s。管壁绝对粗糙度可取为0.3 mm。）
，，
解：在反应器液面1-1与管路出口内侧截面2-2间列机械能
，
衡算方程，以截面1-1为基准水平面，得
22uuppb1b212 gz1???We?gz2? 19 附图 ???hf 习题2?2?
（1）
式中 z1=0，z2=17 m，ub1≈0 ub2?w?4 p1=-25.9×103 Pa (表)，p2=0 (表) 将以上数据代入式（1），并整理得
2 We?g(z2?z1)?ub2?p2?p1??hf
2?d2?2?104?ms?1.43ms 3600?0.785?0.0682?10731.43225.9?103 =9.81×17+++
21073
?h=192.0+?h
ff39
其中
?h=（?+
fL??Ledub22+??）
20.068?1.43?10735
Re?dub?==1.656×10 ?30.63?10? ed?0.0044
根据Re与e/d值，查得λ=0.03，并由教材可查得各管件、阀门的当量长度分别为 闸阀（全开）： 0.43×2 m =0.86 m 标准弯头： 2.2×5 m =11 m
1.43235?0.86?11故 ?hf=(0.03×+0.5+4)Jkg=25.74J/kg
20.068于是 We??192.0?25.74?Jkg?217.7Jkg 泵的轴功率为
217.7?2?104W=1.73kW Ns=Wew/?=
3600?0.7流体输送管路的计算
20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内 径为100 mm的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m处安有以水银为指示液的U管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m。
（1）当闸阀关闭时，测得R=600 mm、h=1500 mm；当闸阀部分开启时，测得R=400 mm、h=1400 mm。摩擦系数?可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。问每小时从管中流
3 习题20附图 出多少水（m）？
（2）当闸阀全开时，U管压差计测压处的压力为多少Pa（表 压）。（闸阀全开时Le/d≈15，摩擦系数仍可取0.025。） 解：（1）闸阀部分开启时水的流量
，，，
在贮槽水面1-1与测压点处截面2-2间列机械能衡算方程，并通过截面2-2的中心作基准水平面，得
22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf， （a） 1－22?2?式中 p1=0(表)
p2??HggR??H2OgR??13600?9.81?0.4?1000?9.81?1.4?Pa?39630Pa（表）
ub2=0，z2=0
z1可通过闸阀全关时的数据求取。当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知 ?HOg(z1?h)??HggR （b）
2式中 h=1.5 m, R=0.6 m 将已知数据代入式（b）得
?13600?0.6??1.5?m?6.66m z1???1000? ?hf,1-2?(?L??c)ub?2.13ub2?(0.025?15?0.5)ub?2.13ub2
d20.1222将以上各值代入式（a），即
239630 9.81×6.66=ub++2.13 ub2
10002解得 ub?3.13ms
水的流量为 Vs?3600d2ub?3600?0.785?0.12?3.13m3s?1.43m3s
π4?? 40