2015建模夏令营专题2训练题
1．某一决策问题的损益矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润。
事件 概率 方案 E1 E2 E3 P1 40 360 1000 P2 200 360 240 P3 2400 360 200 S1 S2 S3
（1） 若各事件发生的概率Pj是未知的，分别用悲观准则（maxmin准则）、乐观准则(maxmax准则)，等可能性准则和最小机会损失准则选出决策方案；
（2） 若Pj是未知的，并且?是乐观系数，问?取何值时，方案S1和S3是不偏不倚的？ （3） 若P1?0.2,P2?0.7,P3?0.1，则用最大期望收益值准则会选择哪个方案？
2. 某地方书店希望订购一批新书，根据经验，新书的销量可能为50，100，150，200本。如果每本新书订购价为每本4元，销售价每本6元，剩书的处理费用为每本2元。要求： （1） 建立损益矩阵； （2）分别用悲观准则、乐观准则和等可能性准则决定该书店应订购的新书数量； （3）建立机会损失矩阵（后悔矩阵），并用最小机会损失准则决定书店应订购的新书数量。
3. 如果决策者A, B, C对0元收入的效用值都为0，记为U(0)?0；对10000元的收入的效用值都为100，记为U(10000)?100，各决策者分别对以下结局认为无差别：
决策者A：肯定收入5000元；0.6 可能得10000，0.4 可能得0元。
决策者B：肯定收入5000元；0.4 可能得10000，0.6 可能得0元。 决策者C：肯定收入5000元；0.5 可能得10000，0.5 可能得0元。 试分别求决策者A, B, C得5000元收入时的效用值。
4. 两个外形完全一样的盒子A 和 B， 已知A中有8个红球和2个白球， B中有3个红球和7个白球.任取一个盒子让人猜，参加者须先付100元，猜中得200元，猜错输去全部所付钱款。参加者也可以先从要猜的盒子中摸一个球，看后再猜，但需额外再付50元，并且不管是否猜中均不退还。要求画出本题决策树，并分析是否参加这种游戏，如参加，是否值得另付50元先摸一个球后再猜。
5. 某石油公司拟在一片估计含油的荒地上钻探。如果钻井，费用为150万，若出油（概率为0.55）收入为800万，若无油（概率为0.45）则收入为0。该公司也可以转让开采权，转让费为160万元，但公司可不担任何风险。求： （1） 该公司应如何决策，使其期望收益值为最大；
（2） 进一步公司考虑通过地震试验获取更多信息，地震实验费用为20万元。已知有油情况下，地震试验显示油气好的概率为0.8，显示油气不好的概率为0.2；在无油情况下，地震试验显示油气好的概率为0.15，显示油气不好的概率为0.85。又当试验表明油气好时，出让开采权转让费将增至400万元，试验表明油气不好时，出让开采权转让费将降至100万元。试重新用决策树的方法找出该公司期望收入为最大的决策；
（3）如果公司决策者的效用值如下：
M -170 -150 80 160 380 630 650 U(M) 0 0.12 0.44 0.62 0.78 0.95 1 试根据期望收入的效用值最大准则重新确定公司的最优决策。
6. 张先生需要购买一套住房，他考虑的主要因素有：价格适中，上下班比较方便，小区对应的中小学较好，居住环境相对较好。经房产中介介绍，他初步选择了甲、已、丙三套房子，情况如下表：
试用层次分析法帮张先生选择一套尽可能满意的住房。
甲 乙 丙
价格（万元） 35 28 22
上下班 不太方便 较方便 方便
对应中小学 名校 较好 一般 居住环境 较好 好 稍差
购买一套满意的住房 价格 对应中小学 居住环境 上下班 甲 乙 丙