一、选择题
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1. （2014年广西崇左3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 【答案】D．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3. ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10.
∵2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即（﹣1，﹣1）． 故选D．
2. （2014年湖南株洲3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是
A. （66，34） B. （67，33） C. （100，33） D. （99，34） 【答案】C．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类----循环问题）；2.点的坐标．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位， ∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33. ∴棋子所处位置的坐标是（100，33）． 故选C．
3. （2014年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为
?33?A. 0 B. ?3???2????【答案】D．
2013 C. 23??2014?23? D. 3???2????2013
【考点】1．探索规律题（图形的变化类---循环问题）；2．点的坐标；3．含30度直角三角形的性质． 【分析】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=232OC2?3?23． 3?23?223OC3?3??∵OA2=OC3=3?，∴OA3=． ???333???23??23?2OC?3?∵OA3=OC4=3??，∴OA=． ??44?3????33????……
23?23?2OC2013?3??∴OA2014=?3??3??2013，
又∵2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上．
?23?∴点A2014的纵坐标为3???2????故选D．
20133
．
4. （2014年山东潍坊3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为
A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2) 【答案】A．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类-----循环问题）；2.翻折变换（折叠问题）；3.正方形的性质；4.坐标与图形的平移变化．
【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标：
∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）． ∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2）， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）， ∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）． 故选A．
5. （2014年四川内江3分）如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、
Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为
n?1mn2n2
A．B．C．D．
2n?1 3n?1 2n?1 2n?1
【答案】D．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质． 【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标，从而根据相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn，进而得出答案：
∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、
A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2）.
同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4）， B3（2，6）…
∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1. ∴
A1B11?. A2B22∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2. ∴A1B1边上的高为：. ∴S1?S?A1B1C1?13111?2??. 233459，…… 7同理可得出：S2?S?A2B2C2?, S3?S?A3B3C3?n2∴Sn?．
2n?1故选D．
7.（2013年山东德州3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
8.（2013年广西百色3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝
3x＋1交x轴于点A，交y轴于点3B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是
A．243 B．483 C．963 D．1923