三角函数图像与性质（小小测验再次补考）
1、写出函数y?sin4x?23sinxcosx?cos4x在?0，π?上的单调递增区间．
2222解：y?sinx?cosxsinx?cosx?23sinxcosx
????π???3sin2x?cos2x?2sin?2x??．
6??πππ?2kπ≤2x?≤?2kπ， 262ππ则??kπ≤x≤?kπ，k?Z．
63由已知可得?又x??0，π?，
所以其单调递增区间是?0，?，?π，π?．
2、已知函数f(x)??3sin2x?sinxcosx
（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）求函数f(x)在x??0,解：f(x)??3sin2x?sinxcosx??3??π??3??5?6?????的值域. ??2?1?cos2x1?sin2x 22?133?3 ?sin(2x?)? sin2x?cos2x?222322??? 2（I）T?（II）∴0?x?∴?
?2∴
?3?2x??3?4? 3?2?3?3??sin(2x?)?1，所以f(x)的值域为：??3,?
2?23?23、已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin(?x??2)(??0)的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
2?]上的取值范围. 31?cos2?x3311解：（Ⅰ）f(x)??sin2?x=sin?x?cos2?x?
22222（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，
=sin(2?x??1)?. 622???；解得ω=1. 2?因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以
1)?. 622??7??11.，所以?≤(2x?)≤1. 因为0≤x≤，所以?≤2x?≤
3666223?13因此0≤sin(2x?)?≤，即f(x)的取值范围为[0，]
2622（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin(2x?
4、f(x)?23sin(3?x???3)（ω＞0）
（1）若f?x???是周期为2?的偶函数，求?及?值
（0，）（2）f?x?在上是增函数，求?最大值。
3
?（5、求函数y?2sinxcos
3???x）?cosxsin (??x)?sin2 (?x)的周期和值域，并写22出使函数y取得最大值的x的集合。