的输入量，当然这样的神经网络也有很多输出。除了在一个神经网络的输出层中神经元的数量，每层神经元的数量要看设计者。除了纯粹的线性网络，越有强大作用的神经网络越有更多的神经元在隐藏层。如果是一个线性绘图那么使用了线性神经元应该表现出来，但是，线性神经网络不能进行任何的非线性计算。一个非线性传递函数的使用使神经网络具有在输入和输出之间非线性关系的储存能力。
一个非常简单的问题可以用简单的单层神经元描述。但是，单层神经网络不能解决某些问题，多层前向层使神经网络有了更多的自由。例如，任何合理的函数能描述一个两层神经网络：一个曲线层和一个线性输出层。
有偏置的神经网络比没有偏置的神经网络更容易描述输入和输出的关系。（例如，没有偏置的神经元，总是对于所有输入为0的传递函数的网络输入为0，但是有偏置的神经元只要是在相同条件下对于任何网络都有一个相近的偏置值。） 5 利用温度补偿的好处
许多系统的输出信息包含着输出性能的变化如何随着温度的变化而变化。例如，10Ka非补偿的的压力传感器中的Freescale MPX10系列包含关于在温度变化的范围内传感器的性能。
在AN840这个信息用于进行温度补偿。温度补偿的方法在www.freescale.com.网站中。自身带有温度补偿功能的也可利用，但花费会高一些。整个系统的花费低是一个好处，可以通过用S08微控制器中内部的温度传感器作为外部温度补偿的参考的方法达到。
另一个用法温度补偿的好处是扩大最后应用程序的的操作范围。例如，一个要求准确序列的信息则需要一个准确的参考时钟。如果参考时钟在高温的情况下失去可精度，用温度补偿的方法去修改序列的程序使其在高温时也允许最终的操作能够在更广的温度范围内进行。 6 温度补偿的方法
这个理论直接在进行温度补偿的后面。它涉及到了把读到的温度和变化的外部参数作为基于温度范围内的外部性能的变化的知识。外部参数是指外部或内部参数因素对外部操作的影响。假设一个内部参考时钟，比如说在许多S08微控制器ICS内部的参考时钟，整理寄存器记录了外部参数影响输出的频率。许多系统外部有一个整理寄存器可以允许外部输出的温度补偿。
另一个例子是关于外部参数是方程的根。例如，如果外部是一个传感器，它的输出是模拟电压或输出包含一个温度独立的偏置，然后在不同的温度下必须改变的外部
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参数是方程的根视为偏置电压。
为了理解外部参数，它们必须怎样变化，一个知识基础必须被提到。一个知识基础的例子是说明书。例如，Freescale MPX10系列的说明书包含定义压力传感器的输出怎样在温度范围内变化。
一个知识基础也可以通过数据收集形成。例如，一个内部参考信号的输出通过操作温度的变化范围衡量。然后这些数据可以用于更改系统外部参数在温度的变化范围内进行温度补偿。接下来的例子与操作晶振整理补偿密切相关，用读温度刻度的方法解释温度补偿。 7 神经网络结构
之前所讲的一个或几个神经元可以形成一层，一个详细的神经网络可以包括一个或更多个这样的层。首先，我们先考虑单层的神经元。 （1）单层神经元
下面所示的是带有输入量R和S个神经元的单层神经网络。 输入 神经元层 R=输入矢量维数 S=层中神经元的数量
在这个神经网络中，通过权矩阵W输入矢量p的每个元素与每个神经元输入相连
接。第i个神经元有一个和运算使得神经元的权值输入和偏置量集合在一起从而形成它的标量输出你n（i）。变量n（i）集合形成了S元网络的输入矢量n。最后，神经网络的层输出形成了列矢量a。我们在图像的下面列出了矢量a的表达式。 注意，一层神经元的输入量与神经元的数量不同是正常的，每一层的输入量不会受神经元数量的约束。
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输入矢量通过权值矩阵W通过神经网络
注意矩阵W的行量表示的是目的神经元的权值，列量表示的是神经元对于权值的输入。因此，这说明在矩阵中W12的意思是从第二个输入量到第一个神经元的输入量是W12。
S个神经元的R个输入的单层神经网络也写了简短的解释。
输入 神经元层 R=输入矢量的维数 S=第1层神经元的数量 这里p是R元的输入矢量，W是 SxR 型的矩阵，a和b是S元的矢量。正如前面
所定义的，神经网络的层包含权矩阵、乘法运算、偏置矢量b、和运算和传递函数箱。 （2）输入量和层
我们将要讨论多层的神经网络，所以我们需要扩大关于这样的神经网络的解释。尤其是，我们需要区别连接输入量和权矩阵间的权矩阵和连接两个层之间的权矩阵。我们也需要区别权矩阵的输入量和输出量。
我们把连接权矩阵和输入间的矩阵称为输入权矩阵；我们把来自层输出的权矩阵称为层矩阵。而且，我们将会用上标来区分神经网络的源矩阵和目的矩阵中的不同权值和其它量。为了说明，我们还会会将之前讲过的单层多输入神经网络的间接形式在下面再画一次。
输入 第一层 R=输入矢量的维数 S=第1层神经元的数量
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正如你所看到的，我们把连接输入矢量p的权矩阵作为一个输入权矩阵IW1,1，它有一个源输入和一个目的输出。同时，它也具有一个单层的元素，例如它的偏置量、网络输入和带有说明是连接第一层的上标是1的输出。
在这部分我们将会和使用层权值矩阵一样使用输入权值矩阵。
你可能会想起从虚掩的注释部分中关于层权值矩阵在特定的神经网络中从数字
到代码的转换称为网络是 ：
因此，我们可以通过写代码获得网络到传递函数的网络输入就是： n{1} = net.IW{1,1}*p + net.b{1} （8）误差反向运算的综述
误差反向运算是通过Widrow-Hoff的学习原则去一般化多层神经网络和非线性微分传递函数。输入矢量和相应的目标矢量用来训练神经网络直到它能够接近 一个函数，连接输入矢量和特定的输出矢量或按你所定义的准确方法将输入矢量分类。带有偏置量、一个双曲层和一个线性输出层的神经网络可以逼近任何有一定非连续性的函数。
标准的误差反向运算是一种下梯度运算，正如在Widrow-Hoff学习原则所说的，神经网络的权值沿特征函数以负梯度的形式运算。“误差反向运算”这个术语涉及到了在非线性多层神经网络中梯度是它的运算方式。基本运算有许多变量还有其他的标准的最优方法，例如共轭梯度法和牛顿法。神经网络的工具箱中的工具有许多这样的变量。这章解释了怎样用每一个这些程序和讨论它们每个的优缺点。
适当的训练误差反向运算神经网络可以在在它们没有见过的输入时给出一个合理的解释。尤其是当一个新的输入所引起的输出与在寻来那是输入矢量的准确输出相似时，新的输入的输出也是相似的。这个一般化的特性使可以用一组代表性的输入-输出数据来训练一个神经网络便可以得到好的结果而不用训练神经网络的所有输入-输出数据组。创建的神经网络的神经网络工具箱有两个特征：改变神经网络的一般化
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-常规化和早停。这些特征和他们的应用将会在后面的章节中讨论。
开始这一章之前你可能想看一些关于误差反向运算的基本参数，例如，D.E Rumelhart, G.E. Hinton, R.J. Williams中D. Rumelhart and J.McClelland编辑所说的“通过误差传播学习内部特征。”
这一章的主要目标是解释如何使用误差反向运算在工具箱中的训练函数来训练反馈神经网络去解决特定的问题。训练的过程大概分为四步：
（1）训练数据的集合； （2）创建神经网络模型； （3）训练神经网络；
（4）对神经网络的新输入的响应仿真。
这章讨论了一些不同的训练函数，但是用每个函数大概就是上面的四步。 下面的部分讲述了基本反馈神经网络的结构和论述了如何建立一个反馈神经网络模型，然后又讲了神经网络的仿真和训练。
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