城市间合作，首先考虑的是其地理位置关系，相近的城市更可能有共同的人民观念不易起冲突，共同
的政治政策便于合作等等，所以我们假设出权重为w=（0.3，0.3，0.4）。
?xij?于是 s??ij=w??yij?
??zij??
利用MATLAB7.0求得关于各个城市间的带动效益系数量化值。如表6
拉萨
三亚
黄石
贵阳
琼海
大同
桂林
九江
开封
鄂尔多斯 0.1302 0.1422 0.0976 0.0906 0.1768 0.1584 0.0847 0.0891 0.1057 深圳 0.2730 0.3089 0.2322 0.2343 0.3756 0.2274 0.2495 0.2310 0.2265 广州 0.3033 0.3492 0.2618 0.2650 0.4004 0.2568 0.2871 0.2617 0.2542 无锡 0.1898 0.2017 0.1792 0.1517 0.2501 0.1589 0.1474 0.1824 0.1692 杭州 0.2001 0.2207 0.1856 0.1606 0.2518 0.1644 0.1595 0.1879 0.1720 宁波 0.1737 0.1898 0.1532 0.1359 0.2162 0.1388 0.1337 0.1523 0.1429 上海 0.4043 0.4255 0.3820 0.3627 0.4768 0.3681 0.3609 0.3780 0.3766 大连 0.1770 0.1856 0.1383 0.1355 0.2021 0.1542 0.1276 0.1306 0.1408 北京 0.4451 0.4906 0.3665 0.3704 0.5473 0.4405 0.3612 0.3593 0.3852 厦门 0.1333 0.1576 0.1013 0.0926 0.2085 0.0922 0.0965 0.0934 0.0910 天津 0.2408 0.2559 0.2071 0.1996 0.2988 0.2527 0.1967 0.2036 0.2215 呼和浩特 0.1575 0.1752 0.1090 0.1085 0.1997 0.2039 0.0993 0.0989 0.1188 常州 0.1367 0.1536 0.1304 0.1000 0.1806 0.1084 0.0983 0.1216 0.1219 长沙 0.1684 0.1931 0.1864 0.1474 0.2344 0.1360 0.1661 0.1585 0.1436 沈阳 0.1791 0.1930 0.1384 0.1360 0.2202 0.1568 0.1313 0.1308 0.1426 南京 0.1856 0.2075 0.1865 0.1453 0.2405 0.1533 0.1430 0.1835 0.1746 青岛 0.1917 0.2070 0.1584 0.1509 0.2316 0.1734 0.1472 0.1558 0.1728 济南 0.1713 0.1880 0.1414 0.1272 0.2083 0.1657 0.1232 0.1360 0.1939 武汉 0.1955 0.2123 0.5328 0.1606 0.2506 0.1639 0.1615 0.2863 0.1856 成都 0.1986 0.2099 0.1516 0.1749 0.2298 0.1550 0.1493 0.1455 0.1505
齐齐哈 邢台
曲靖
六盘水 来宾
尔
百色
中卫
上饶
海东
鄂尔多斯 0.0912 0.0796 0.0887 0.0927 0.0981 0.0827 0.1260 0.0885 0.1214 深圳 0.2101 0.2278 0.2255 0.2706 0.2307 0.2289 0.2303 0.2353 0.2446 广州
0.2373 0.2490 0.2535 0.3106 0.2599 0.2586 0.2575 0.2618 0.2733
海北
0.1101 0.2342 0.2608 0.1596 0.1673 0.1433 0.3717 0.1437 0.3787 0.0980 0.2134 0.1204 0.1103 0.1399 0.1481 0.1538 0.1618 0.1371 0.1606 0.1666
定西
0.1499 0.2803 0.3072
无锡 杭州 宁波 上海 大连 北京 厦门 天津 0.1475 0.1379 0.1468 0.1607 0.1553 0.1430 0.1578 0.1846 0.1705 0.1983 0.1534 0.1471 0.1536 0.1685 0.1650 0.1501 0.1631 0.2185 0.1764 0.2051 0.1272 0.1240 0.1299 0.1436 0.1389 0.1265 0.1391 0.1679 0.1511 0.1759 0.3559 0.3458 0.3553 0.3686 0.3697 0.3507 0.3652 0.3939 0.3823 0.4155 0.1345 0.1222 0.1316 0.1428 0.1507 0.1278 0.1461 0.1323 0.1548 0.1761 0.4024 0.3433 0.3491 0.3656 0.3846 0.3418 0.3690 0.3595 0.4014 0.4557 0.0731 0.0776 0.0851 0.1101 0.0926 0.0849 0.0941 0.1036 0.1079 0.1384 0.2488 0.1891 0.1979 0.2054 0.2177 0.1906 0.2166 0.2042 0.2240 0.2538 呼和浩特 0.1053 0.0881 0.1011 0.1089 0.1142 0.0917 0.1324 0.0974 0.1320 常州 0.1001 0.0865 0.0954 0.1092 0.1032 0.0917 0.1067 0.1209 0.1175 长沙 0.1234 0.1244 0.1360 0.1653 0.1314 0.1316 0.1404 0.1530 0.1483 沈阳 0.1373 0.1250 0.1308 0.1397 0.1624 0.1271 0.1435 0.1328 0.1558 南京 0.1466 0.1322 0.1417 0.1534 0.1514 0.1340 0.1536 0.1768 0.1676 青岛 0.1742 0.1368 0.1459 0.1572 0.1583 0.1421 0.1597 0.1546 0.1697 济南 0.2078 0.1134 0.1234 0.1357 0.1365 0.1189 0.1412 0.1335 0.1509 武汉 0.1568 0.1413 0.1519 0.1719 0.1556 0.1471 0.1634 0.1777 0.1725 成都
0.1356 0.1572 0.1674 0.1692 0.1510 0.1472 0.1778 0.1415 0.1763
问题三
5.4问题分析
我们要利用上述定下的城市带动效益量化值表，来得出A组城市对B组城市的一一对应的城市带动效益，使其达到最大效益。在总共有的400个效益值中选的出20个，其实达到最大效益，并且满足20组数据刚好是使得A组城市与B组城市一一对应。
模型2的建立
??s11s12s13...s1,20??s21s22s23......??S=??s31s32s33......? ?...............????s20,1s20,2......s20,20??
依照题意应该从S矩阵中选出20个数据使得这是个数据均不同行也不同列，（要是同行了代表某个A组城市对应了两个或是两个以上的城市，同理要是同列了则代表两个或是两个以上的A组城市对应同一个B组城市）这样就满足了A组城市与B组城市的一一对应。
0.1637 0.1433 0.1780 0.1801 0.1985 0.1949 0.1770 0.2052 0.2045
匈牙利算法是应用在一一对应的分配模型求得最小值的算法，但是我们此题要求的是一一分配模型的最大值G，于是我们对院矩阵进行稍微变化，由于
' 0?sij?1 我们可以令sij?1?sij，于是有了矩阵
'?s11?'sS'??21?...?'??s20,1's12's22......'?...s1,20?......? ?......?'...s20,20??
直接利用匈牙利算法求得最小值G'
G?20?G'
5.5模型求解
利用MATLAB7.0求得G最大为并且得出最大值是城市间一一对应关系如下。表7
齐
六
拉
深圳 广州 无锡 杭州 宁波 上海 大连 北京 厦门 天津 呼和浩特 常州 长沙 沈阳 南京
三
黄0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
贵0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
琼0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
大0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
桂0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
九0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
开0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
海0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
邢0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
曲0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
盘0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
齐来哈0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
百0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
中上0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
海0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
定0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
萨 亚 石 阳 海 同 林 江 封 北 台 靖 水 宾 尔 色 卫 饶 东 西 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
鄂尔多斯 0
青岛 济南 武汉 成都
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0代表两个城市间无带动关系，1代表有带动关系。 MAXG=
s1,13?s2,4?s3,15?s4,11?s5,8?s6,2?s7,18?s8,12?s9,3?s10,19?s11,10?s12,16?s13,17?s14,1?s15,14?s16,9?s17,7?s18,20?s19,5?s20,6=3.5189
问题四
在原题设的A,B组城市，根据每对城市经济规模因素带动效益系数，产业结构因素带动效益系数，地理因素带动效益系数，取三者系数最大值作为研究城市之间合作重点的标准。每一对城市今后合作重点和发展前景如下： 1表示：两城市合作重点应在扩大经济规模上 2表示：两城市合作重点应在加强产业互补上 3表示：两城市合作重点应在改善交通便利上 表8
拉三黄贵琼大桂九开海邢曲六盘来齐齐哈百中上海定
鄂尔多斯 深圳 广州 无锡 杭州 宁波 上海 大连 北京 厦门 天津 呼和浩特 常州 长沙 沈阳 南京
萨 亚 石 阳 海 同 林 江 封 北 台 靖 水 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
宾 尔 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
色 卫 饶 东 西 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
青岛 济南 武汉 成都
1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 1 3 1 2 2 3 1 2 1 1 3 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2
问题五
5.6问题分析
不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助合作关系，由于得出的城市带动效益量化值均为正数，如果不加以限制，则显然总效益最大为每个城市和20个城市合作，这样只需把S矩阵中的400个量化值相加即可。由此要进行约束，现在考虑到经济规模差值越大则带动效果越好，但是对大城市的负担就更大，于是定义A组城市中的每个城市对B组城市的带动限制，限制A组城市带动的B组城市规模因素效益总和不应该超过1。 5.7模型3建立
由题，将S矩阵按行分成20组向量S=S1,S2...S20
将X矩阵按行分成20 组向量X?X1,X2...X20令H?H1,H2...,H20，
其中Hi?hi1,hi2...hi20,且hij=0或是1 1?i?20 1?j?20 于是可以得到 目标函数 G=
??
T
??T?????SHii?120i
约束函数
XiHi?1 1?i?20利用MATLAB6.5可算出当G得出最大时，H矩阵如下，表9
拉三黄贵琼大桂九开海邢曲六盘来齐齐哈百中上海定
鄂尔多斯 深圳 广州 无锡 杭州
萨 亚 石 阳 海 同 林 江 封 北 台 靖 水 宾 尔 色 卫 饶 东 西
1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1