2017-2018学年湖北省荆门市龙泉中学高三（下） 月考数学试卷（文
科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填在题后的括号内，共60分．
1．已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A=（ ） A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤3} 2．已知i为虚数单位，则复数
的共轭复数是（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ） A．2 B． C．2 D．4 4．设x∈R，且x≠0，“（）x＞1”是“＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．42 B．19 C．8 D．3
6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）
A．7．已知
B． C． D．
，则tanα=（ ）
C．
D．1
A．﹣1 B．0
8．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 ﹣1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（ ） A．68度 B．52度 C．12度 D．28度
9．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得?≥1的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离
心率为（ ） A． B．2 C． D．
11．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA?tanB，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若
，则f（x）的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0，e） C．（，e） D．（e，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上
13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣m2，3）在抛物线y2=mx的准线上，则实数m= ． 15．函数f（x）=
的零点个数为 ．
16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，S﹣ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知公差为正数的等差数列{an}满足a1=1，2a1，a3﹣3，a4+5成等比数列． （1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如表： 阅读名著的本数 1 2 3 4 5 3 1 2 1 3男生人数 1 3 3 1 2 女生人数 （Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；
（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；
78105（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差（只需写出结论）．（注：方差
与女生阅读名著本数的方差的大小 ，其中为
x1x2，…xn的平均数）
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB． （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD； （Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．
20．如图，椭圆（l）求椭圆C的方程；
经过点（0，1），离心率．
B两点，′A′与B不重合）（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，点A关于x轴的对称点为A（，
则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分..[选修4—4：坐标系与参数方程]
22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直
线l上．
（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．
[选修4—5：不等式选讲]
23．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立． （Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；
（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．
2015-2016学年湖北省荆门市龙泉中学高三（下）5月月考
数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填在题后的括号内，共60分．
1．已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A=（ ） A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤3} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】直接利用集合的基本运算求解即可．
【解答】解：全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A={x|x≤3}∩{x|x≥2}={x|2≤x≤3}， 故选：D．
2．已知i为虚数单位，则复数
的共轭复数是（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出． 【解答】解：∵复数∴其共轭复数为1﹣i． 故选：B．
3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ） A．2 B． C．2 D．4 【考点】向量的模．
【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可． 【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=故选：B．
===1+i，
．
4．设x∈R，且x≠0，“（）x＞1”是“＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由（）x＞1解得：x＜0．由＜1化为：x（x﹣1）＞0，解出即可判断出结论． 【解答】解：由（）x＞1解得：x＜0．