(2)若bn＝
1
，求数列{bn}的前n项和. anan＋1
错位相减法求和 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1)求数列{an}的通项公式；
(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列
?bn?
??的前?an?
n项和Tn.
[跟踪训练]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*).
(1)求m的值；
an(2)若数列{bn}满足2＝log2bn(n∈N*)，求数列{(an＋6)·bn}的前n项和．
等差数列的3考点
——求项、求和及判定
??1??39
?是等差1．(2018·厦门一中测试)已知数列{an}中，a2＝，a5＝，且?
a－128??n??
数列，则 a7＝( )
A.
10111213
B. C. D. 9101112
2．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )
A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤
3．在等差数列{an}中，首项a1>0，公差d≠0，前n项和为Sn(n∈N*)，有下列命题：
①若S3＝S11，则必有S14＝0；②若S3＝S11，则必有S7是Sn中的最大项； ③若S7>S8，则必有S8>S9； ④若S7>S8，则必有S6>S9.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2018·大同模拟)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于( )
A．290 B．300 C．580
D．600
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为( )
A．18 B．19 C．20 D．21
6．设{an}是等差数列，d是其公差，Sn是其前n项和，且S5
A．d<0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．当n＝6或n＝7时Sn取得最大值 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0，则( ) A．|a7|>|a8| B．|a7|<|a8| C．|a7|＝|a8| D．|a7|＝0 二、填空题
8．在数列{an}中，an＋1＝
an1＋3an，a1＝2，则a20＝________.
9．数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋2n，则数列{an}的通项公式为________． 10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4≠0，且S8＝3S4，S12＝λS8，则λ＝________.
三、解答题
11．已知数列{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3＋a4＝12. (1)求a1＋a2＋a3＋a4＋a5；
(2)设bn＝10－an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表达式． 13．已知数列{an}中，a1＝4，an＝an－1＋2n－1＋3(n≥2，n∈N*)． (1)证明数列{an－2n}是等差数列，并求{an}的通项公式；
(2)设bn＝n，求bn的前n项和Sn.
2
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an＋1＝2an＋2n＋1－1(n∈N*)． (1)求a2，a3； (2)求实数λ
??an＋λ使?n?2?
??
?为等差数列，并由此求出??
anan与Sn；
Sn*
(3)求n的所有取值，使∈N，说明你的理由．
an 等比数列的3考点
——基本运算、判定和应用
一、选择题
1．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝( ) 1
A．－1 B．1 C. D．－2
2
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，则的值为( ) 117
A. B. C．2 216
D．17
a2
b2
S8S4
3．在等比数列{an}中，a1，a5为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a3＝( ) A．4 B．5 C．±4 D．±5
S2ma2m5m＋1
4．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N，满足＝9，＝，
Smamm－1
*
则数列{an}的公比为( )
A．－2 B．2 C．－3 D．3
5．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lg an，
b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值为( )
A．126 B．130 C．132 D．134
6．正项等比数列{an}中，存在两项am，an，使得aman＝4a1，且a6＝a5＋2a4，14
则＋的最小值是( )
mn3725A. B．2 C. D. 236二、填空题
7．已知数列{an}满足a1，，，…，则a101＝________.
15911118．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋88a7a8a9a10
＝________.
9．设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，关于数列{an}有下列四个命题： ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1(n∈N*)； ②若Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，则{an}是等差数列； ③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列；
④若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n≥2)，则数列{an}是等比数列． 其中真命题的序号是________． 三、解答题
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝
a2a3
a1a2an是首项为1，公比为2的等比数列，an－1
Sn＋n2
(n∈N)．
*
(1)若数列{an＋t}是等比数列，求t的值； (2)求数列{an}的通项公式.
11．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)． (1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列；
2n－11
(2)设bn＝，T是数列{bn}的前n项和，证明：Tn<.
an·an＋1n21
12．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．
3(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log4(1－Sn＋1)(n∈N*)，Tn＝围．
1．数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn＝1＋a1
1
b1b2b2b3
＋
1
＋…＋
1
bnbn＋1
，求Tn的取值范
＋a2＋…＋an，数列cn＝2＋b1＋b2＋…＋bn，若{cn}为等比数列，则a＋q＝( )
A.2 C.5
B．3 D．6
2．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.
数列求和的3种方法
——分组转化、裂项相消及错位相减
一、选择题
1．在公差大于0的等差数列{an}中，2a7－a13＝1，且a1，a3－1，a6＋5成等比数列，则数列(－1)n－1an的前21项和为( )
A．21 B．－21 C．441 D．－441
?1?n2．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3??，则其前20项和为( )
?5?1?3?
A．380－?1－19?
5?5?1?3?
C．420－?1－20?
5?4?
1?2?
B．400－?1－20?
5?5?1?4?
D．440－?1－20?
5?5?
3．已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足关系 ＋
a1
b1
a2a3an1
＋＋…＋＝n，数列{bn}的前n项和为Sn，则S5的值为( ) b2b3bn2
A．－454 B．－450 C．－446
D．－442
1121231239
4．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若
233444101010101
bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn＝( )
an·an＋1
A.
nn＋1
B.
4n3n5n C. D. n＋1n＋1n＋1
5．已知数列{an}中，a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，