高二年级数学上册期中考试题 高二数学期中考试试卷
本次试卷共160分，测试时间120分钟
一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置） 1.设a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列命题：
1若a//M、b//M，则a//b ○2若b?M、a//b,则a//M ○
3若a?c、b?c,则a//b ○4若a?M、b?M,则a//b ○
其中正确命题个数为____________
2.直线(1?4k)x?(2?3k)y?(5k?4)?0所确定的直线必经过定点_____________ 3.平面内两点A(－４，1)、B（3，－１），直线y?kx?3与线段AB恒有公共点，则k的取值范围为__________
4.已知直线l1:x?ay?6?和l2:(a?2)x?3y?2a?0,则l1//l2时a= 5.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有________个。
6.设a,b,c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA?ay?c?0与
bx?ysinB?sinC?0的位置关系是____
7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是___________.
2
主视图
23 左视图
俯视图
8.已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距与在x轴上截距相等，则直线l的方程为
9已知圆M与圆C:x2?y2?2x?4y?1?0同圆心，且与直线2x–y+1=0相切,则圆M的方程为 .
222210.已知两圆x?y?10和(x?1)?(y?3)?20相交于A，B两点，则直线AB的方程
是 ．
11 .一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 ．高考资源网
4 4 4 主视图 左视图 212.若直线y?x?6与曲线x?1?(y?1)恰有一个公共点，则b的取值范围为____
· 俯视图
13.平面上有两点A(?1,0),B(1,0)，点P在圆周(x?3)2?(y?4)2?4上，则使得AP2?BP2取 得最小值时点P的坐标是 ．
14.已知圆C:x2?y2?2x?4y?4?0,斜率为1的直线l与圆C相交于A,B两点,AB的中点为M,O为坐标原点,若OM?二．解答题
15． （14分）在四棱锥P-ABCD中，?PBC为正三角形，AB?平面PBC，AB//CD，AB=E为PD中点。
（1）求证：AE//平面PBC （2）求证：AE?平面PDC
1AB,则直线l的方程为 . 21DC，2
16.（15分）已知直线l:y?2x?1求： （1）直线关于点M（3，2）的对称的直线方程。 （2）直线x?y?2?0关于l的对称的直线方程。
17.（18分）已知直线l过点P（2，3），并与x,y轴正半轴交于A,B二点。 （1）当?AOB面积为
27时，求直线l的方程。 2（2）求?AOB面积的最小值，并写出这时的直线l的方程。
18．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点， （1）求证：A1B∥平面AC1D．
（2）若点M为CC1中点，求证：平面A1B1M⊥平面ADC1
A1
B1 C1
M A
B C
D
19.已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x?y?0，边AC上的高BE所在直线的方程是x?3y?4?0.（1）求点B、C的坐标； （2）求△ABC的外
接圆的方程.
22
20. 已知直线l1：3x＋4y－5＝0，圆O：x＋y＝4． （1）求直线l1被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．
参考答案
题1 号 答1 案 题6 号 答垂案 直 题11 号 2 （-2，1） 7 3 4 5 4 10 x+3y=0 41-1 (??,?]?[,??) 328 x+y-7=0或4x-3y=0 13 9 83 12 (x?1)2?(y?2)2?5 14 x-y+1=0或x-y-4=0 912答4? (0,2]?{1?2} (,) 案 55 15（1）证明：取PC中点F，连接BF,EF 在三角形PCD中，因为E,F是中点，
1?EF//CD,EF?CD
21而AB//CD,AB?CD
2所以四边形ABFE为平行四边形 ?AE//BF
又?BF?面BPC，AE?面BPC ?AE//面BPC
（2）?AB?面BPC，AB//CD ?CD?面BPC 又?BF?面BPC ?CD?BF
又因为?PBC是正三角形，F为PC中点 ?BF?PC
而PC?CD?C,PC?面DPC,CD?面DPC
?BF?面DPC ?AE//BF
?AE?面DPC
16直线y=2x+1上一点（0，1）关于（3，2）的对称点为（6，3）代入直线y=2x+b得，b=-9 所以所求直线为y=2x-9
(2) 直线y=2x+1与直线x-y-2=0的交点为（-3，-5），设直线x-y-2=0上一点p(2,0)关于y=2x+1的对称点为P?(x0,y0)
y0?0?x0?22??1?,?22?则有?解得P?(?2,2)
y?01?0??2??x0?2所以所求直线为7x?y?16?0 17
法一（1）设直线方程为
xy??1(a?0,b?0) ab?a?6?a?3?12723,??1，解得?由题意得ab?或?9
22abb?9b????2所以所求直线方程式3x?y?9?0或3x?4y?18?0
（2）?1?231236，所以ab?24，S?12当且仅当??时取等号，所以此时??2ab2abab直线方程为3x?2y?12?0
18（1）法一：连结AC1，与AC1交于点O，连结DO
在?A1BC中，A1B//DO，DO?面AC1D，A1B?面AC1D，?A1B//面AC1D 法二：连接BM，取B1C1中点N，连接A1N,BN
?BN//C1D，BN?面AC1D
?BN//面AC1D
又?A1N//AD，A1N?面AC1D
?BN//面AC1D
?面A1BN//面AC1D ?A1B//面AC1D
（2）由题意的B1M?C1D，B1M?AD
B1M?面ADC1
?面A1B1M?面ADC1