三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+
﹣4tan45°．
【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可． 【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．
20．解不等式组：
．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：
，
解①得：x＞2， 解②得x≤5．
则不等式组的解集是：2＜x≤5．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）如图所示；
（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．
【解答】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O， ∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点， ∴OE=OA，OF=OC， ∴OE=OF．
∵在△BEO与△DFO中，∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE=DF．
，
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22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为 50 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 72 度； （2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名． 【解答】解：（1）由题意可得， 抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°， 故答案为：50，72；
（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%， D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%， 补全的统计图如右图所示， （3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
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古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=
（其中a，b，c是三角形的三边长，p=
，S为三角形的面积），并给出
了证明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： ∵a=3，b=4，c=5 ∴p=∴S=
=6
=
=6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9 （1）用海伦公式求△ABC的面积； （2）求△ABC的内切圆半径r．
【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用． 【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=
值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值． 【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9， ∴p=
=
=10，
=
；
=10
；
即可求得S的
∴S=
故△ABC的面积10
（2）∵S=r（AC+BC+AB）， ∴10
=r（5+6+9），
解得：r=，
故△ABC的内切圆半径r=．
24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
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（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用． 【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得，
=
，
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元； （2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件， 根据题意得，m+3m=2000， 解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）． 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E （1）证明点C在圆O上； （2）求tan∠CDE的值；
（3）求圆心O到弦ED的距离．
【考点】实数的运算． 【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；
（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；
（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=所以OG=AE=
．
，那么BF=BC+CF=
．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=
，
【解答】（1）证明：如图1，连结CO．
∵AB=6，BC=8，∠B=90°， ∴AC=10．
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又∵CD=24，AD=26，102+242=262， ∴△ACD是直角三角形，∠C=90°． ∵AD为⊙O的直径，
∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线， ∴OC=AD=r，
∴点C在圆O上；
（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°． ∵∠BFD=90°，
∴∠CDE+∠FCD=90°， 又∵∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠FCD=90°， ∴∠CDE=∠ACB．
在Rt△ABC中，tan∠ACB==， ∴tan∠CDE=tan∠ACB=；
（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE． 易证△ABC∽△CFD， ∴
=
，即，
=
．
=
，
∴CF=
∴BF=BC+CF=8+
∵∠B=∠F=∠AED=90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴AE=BF=∴OG=AE=
， ，
．
即圆心O到弦ED的距离为
26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E． （1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
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