7北京版小五奥数教材课程七、逻辑推理(二)(2)

2019-03-09 19:33

图(1) 图(2)

由图中可以看出司机不是A、B,则一定是C。所以C是司机联机用实线,再由已知条件,分析三人的年龄关系得出B只能是列车员,A是司炉,得到图(2)

所以A、B、C分别是司炉,列车员,司机。

说明:通过解答问题我们发现画图可以使模糊的问题变清晰。

例6

猜猜看老师的住处及教的课程

甲、乙、丙三人在北京、上海、广州中学教不同课程数学、语文、外语,已知: (1)甲不在北京工作,乙不在上海工作。 (2)北京人不教外语。 (3)在上海工作的人教数学。 (4)乙不教语文。

问这些人各在什么城市担任什么课程?

分析与解法

题中有甲、乙、丙三人,居住城市有北京、上海、广州、教的课程有数学、语文、外语,我们把这三类之间的关系用画线的方法连起来,规定对应一人特征用实线连,不同特征用虚线连。先把题意中条件按虚实线画出如图a。

再从乙来考虑,乙在上海联机是虚线,上海与数学联机是实线,则数学与乙联机是虚线。因为乙与数学、语文都是虚线,则与外语连实线。外语与上海、北京都连虚线,那么与广州连实线,按这样的规律分析下去,得到图b。即乙在广州教外语,甲在上海教数学,丙在北京教语文。

说明:对复杂的图表,要学会仔细地寻找题目中隐藏着的关系,从而得到正确的答案。

例7

究竟谁能拿金牌

对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。

小明说的金牌的不是一班就是二班。 小玲说得金牌的绝不是三班。

小光说四、五、六班都不可能是冠军。

小红说得金牌的可能是四、五、六班中一个,比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了,你能判断谁是冠军吗?

分析与解法

本题可利用假设法来解决

若是一班或二班得金牌,则小明、小玲、小光都对。若是三班,则小明、小玲、小红都错,只有小光对。这样由判断语言的逻辑关系,找到正确的结论,即三班获得冠军。

说明:这类问题需要我们运用语言间的逻辑关系进行判断。

例8

谁干的好事

小红、小芳、小惠三个同学中有一人帮助生病的小青补好了笔记,当小青问谁干的好事时。

小红说:“小芳干的。” 小芳说:“不是我干的。” 小惠说:“也不是我干的。”

如果知道三人中有两人说的是假话,有一人说真话,能判断是谁做的好事吗?

分析与解法

结论有三种可能,全部列出,进行判断。

(1)若是小红做的,则三人说话中有二真一假、不合题意。 (2)若是小芳做的,则三人说话中还有二真一假、不合题意。 (3)若是小惠做的,则三人说话二假一真、则符合题意。 所以得到结论是小惠做的。

说明:这种方法是穷举法,找出全部可能进行判断。

练 习

1. 少先队员做游戏,甲队只准说真话、乙队只准说假话、甲队在讲台西边,乙队在讲台东边。叫一个小朋友上来判断从两队中选出的一个人是哪个队的。这个小朋友叫这个队员去问一个队员是在讲台西边还是东边。这个队员回来说,那个队员说他在讲台西边。这个小朋友马上判断出来。这个人是甲队的,为什么?

2. 有三个人,姓王、刘和陈,他们每人身兼两职,三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人,同时还知道以下的事实。 (1)音乐家曾经对工人谈过“古典音乐”的欣赏。 (2)音乐家出国访问时,美术家和王曾去送行。 (3)工人的爱人是作家的妹妹。

(4)作家和诗人曾经讨论过“百花齐放 ”的问题。 (5)美术家曾与姓刘的看过电影。

(6)姓陈的善下棋,姓刘的和那作家跟他对弈时,屡战屡败。 你能判断出他们的职业吗?

3. 甲、乙、丙、丁与小强五人一起比赛象棋,每两个人都要比赛1盘,到现在为止,甲赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘,问小强赛了几盘?

4. 有五只同样的密封盒,分别装有1,2,3,4,5颗棋子,甲、乙、丙、丁、戊五人

每人可以猜三盒。甲猜第一盒三颗,第四盒5颗,第五盒1颗;乙猜第一盒4颗,第二盒5颗,第三盒2颗;丙猜第二盒2颗,第四盒1颗,第五盒4颗;丁猜第二盒3颗,第三盒4颗,第五盒2颗。结果每人只猜对一盒。问每盒装多少个棋子。 5. 警察抓住4名盗窃犯A、B、C、D,下面是他们的答话: A说:“是B干的。” B说:“是D干的。” C说:“不是我干的。” D说:“B在说谎。”

后来证实,这四个人只有一人说的是真话,你知道罪犯是谁吗?

6. 甲、乙、丙、丁四个人参加一次数学竞赛,赛后他们四人预测名次如下:

甲说:“丙第一,我第三。” 乙说:“我第一,丁第四。” 丙说:“丁第二,我第三。” 丁没有说话。

最后公布结果时,发现他们每人预测对了一半,请说出竞赛的名次。

7. 小明、小强、小华三个人参加奥数杯比赛,他们是来自金城、沙市、水乡的选手,并分别获得一、二、三等奖,现知道:

(1)小明不是金城选手。 (2)小强不是沙市选手。 (3)金城的选手不是一等奖。 (4)沙市的选手得二等奖 (5)小强不是三等奖。

根据上述情况,小华应是 选手,他得的是 等奖。 8. 小张、小王、小李谈年龄,每人都说三句话,并且有两句话真话,一名假话。 小张说:“我今年才22岁,我比小王还小两岁,我比小李大1岁。” 小王说:“我不是年龄最小的,我和小李相差3岁,小李25岁了。” 小李说:“我比小张小,小张25岁了,小王比小张大3岁”。

请判断他们三人的年龄。

练习答案

1. 因为这个小朋友分析过,若这个人是乙队的,则找到的人是甲队的,那人会说在讲台西,而这个人会说在东;若这个人是甲队的,找到的是甲队的,会说在西,若这个人是甲队的,找到的是甲队的,会说在西;若找到乙队的,他会说在西,结果还是说西,所以只要说西,这人一定是讲真话那一队的。

2. 姓王的是作家和演员,姓刘的是音乐家和诗人;姓陈的是机械工人与美术家。 3. 小强赛了二盘。

4. 一盒装3颗,二盒装5颗,三盒装4颗,四盒装1颗,五盒装2颗。 5. 罪犯是C。

6. 乙第一,丁第二,甲第三,丙第四。 7. 小华是金城选手,他得的是三等奖。

8. 先从小张年龄想起,若小张22岁,推出小王说的有两句假话,不合题意。正确结果是小张23岁,小王25岁,小李22岁。


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