理工大学毕业论文
4.2.2最大类间方差法
从统计意义上讲，方差是表征数据分布不均衡的统计量，可通过阈值对这类问题进行分割。最大类间方差法以图像的灰度直方图为依据，以目标和背景的类间方差最大为阈值选取准则，综合考虑了像素邻域以及图像整体灰度分布等特征关系，以经过灰度分类的像素类群之间产生最大方差时候的灰度数值作为图像的整体分割阈值。显然，适当的阈值使得两类数据间的方差越大越好，表明该阈值的确将两类不同的问题区分开了，同时希望属于同一类问题的数据之间的方差越小越好，表明同一类问题具有一定的相似性。
这种方法首先初步选定特定图像分割阈值，把待处理图像直方图分割成C0，C1(目标和背景) 两组，在分别记录两组像素值的各自的有关参数后，通过建立类间方差数学模型来确定两组像素点群体的方差，如此将分割阈值按照一定顺序进行变化，直至当分割的两组数据的类间方差与类内方差比值最大时候，便认为此阈值分割所得到的图像分组结果之间差别最大，即获得最优的图像分割阈值?10?。
2在分割阈值确定过程中，以?B?T?代表阈值为k时的类间方差，?i，?i分别为Ci组中像
素i产生的概率和组内所有像素点灰度值的均值，?为整体图像所有像素点灰度的均值。两组间的类间方差如式4-4所示：
2222?B??o??0?????1??1?????0?1??0??? （4-4）
运行结果：graythresh 计算灰度阈值：88
(a) 原始图像 (b) 分割结果
图4-4 最大类间方差法分割图像
结果分析：图4-4是最大类间方差法的仿真结果，这种方法是一种自动获取阈值的分割方法，最大类间方差方法具有算法简单，计算精确等优点。从图4-4(b)的分割结果可见，这种方法可以完整地将对象从图像背景中整齐清晰地分割出来，并充分反映出了原图像的细节。从而克服了其他普通的图像分割算法由于没有充分考虑到图像像素的整体分布和灰度特征，
20
理工大学毕业论文
而产生的误分割、图像细节无法清晰表现、图像区域紊乱以及边界模糊不清等一系列不良效果。
但是，在很多情况下，对复杂的整幅图像用单一阈值不能给出良好的分割结果。图像中某一部分的阈值能把该部分的物体和背景精确区分出，而对另一部分来说，可能把太多的背景也作为物体分割下来了。针对这种情况，使用局部阈值的方法就可以在不同的区域选择不同的阈值，将物体从背景中分割出来。 4.2.3迭代法
迭代法选取阈值的方法为：初始阈值选取为图像的平均灰度T0，然后用T0将图像的象素点分作两部分，计算两部分各自的平均灰度，小于T0的部分为TA，大于T0的部分为TB，求TA和TB的平均值T1，将T1作为新的全局阈值代替T0，重复以上过程，如此迭代，直至Tk收敛?11?。
具体实现时，首先根据初始开关函数将输入图逐个图像分为前景和背景，在第一遍对图像扫描结束后，平均两个积分器的值以确定一个阈值。用这个阈值控制开关再次将输入图分为前景和背景，并用做新的开关函数。如此反复迭带直到开关函数不在发生变化，此时得到的前景和背景即为最终分割结果。
对某些特定图像，微小数据的变化却会引起分割效果的巨大改变，两者的数据只是稍有变化，但分割效果却反差极大。对于直方图双峰明显，谷底较深的图像，迭代方法可以较快地获得满意结果，但是对于直方图双峰不明显，或图像目标和背景比例差异悬殊，迭代法所选取的阈值不如其它方法。
运行结果： 迭代后的阈值：89
(a) 原始图像 (b) 分割结果
图4-4 迭代法分割图像
21
理工大学毕业论文
结果分析：从图4-4(b)的迭代法分割仿真结果可以看出：迭代所得的阈值分割的图像效果良好。基于迭代的阈值能区分出图像的前景和背景的主要区域所在，但在图像的细微处还没有很好的区分度。由前面论述的双峰法可知，该图像有着良好的双峰性，因此，得到了较好的分割效果，但对于其它直方图双峰不明显，或图像目标和背景比例差异悬殊的图像，迭代法则不能得到很好的分割效果。
22
理工大学毕业论文
第五章 基于形态学分水岭的图像分割方法的仿真实现
5.1 分水岭法图像分割基本原理
分水岭算法是一种基于区域的图像分割方法，并建立在数学形态学的理论基础之上?12?。这种算法常被用于解决分离相连接的目标。它常将灰度图像看成是假想的地形表面，每个像素的灰度值表示该点的海拔高度，以图像的梯度作为输入，输出连续单像素宽度的边缘线?13?。它具有分割精细、便于软硬件实现的优点，是一种有效的图像分割方法?14?。
分水岭分割算法的思想源于测地学中的地膜形态模型。其原理描述如下：首先将一幅图像视为跌宕起伏的地貌模型，图像中每个像素的灰度值对应地形中的高度（即海拔），将均匀灰度值的局部极小区域视为盆地，并在其最低处穿孔，使水慢慢地均匀浸入各个孔，当水将填满盆地时，在某两个或多个盆地之间修建大坝。随着水位的不断上升，各个盆地完全被水淹没，只剩没被淹没的各个大坝，并且各个盆地也完全被大坝所包围，从而可以得到各个大坝（即分水岭）和各个被大坝分开的盆地（即目标物体），最终达到分割的目的?15?。
5.2 分水岭法图像分割算法
分水岭的计算过程是一个迭代标注过程。在该算法中，分水岭计算分两个步骤，一个是排序过程，一个是淹没过程。首先对每个像素的灰度级进行从低到高排序，然后在从低到高实现淹没过程中，对每一个局部极小值在h阶高度的影响域采用先进先出(FIFO)结构进行判断及标注。
分水岭变换得到的是输入图像的集水盆图像，集水盆之间的边界点，即为分水岭。显然，分水岭表示的是输入图像极大值点。因此，为得到图像的边缘信息，通常把梯度图像作为输入图像。
令M1,M2,?,MR为表示图像g?x,y?的局部最小值点的坐标的集合。令C?Mi?为一个点的坐标的集合，这些点位于与局部最小值M（无论哪一个汇水盆地内的点都组成一个连通分量）i相联系的汇水盆地内。符号min和max代表g?x,y?的最小值和最大值。最后，令T?n?表示?s,t?坐标的集合，其中g?s,t??n，即该集合如式5-1所示：
?s,t?g?s,t??n? （5-1） T?n???在几何上，T?n?是g?x,y?中的点的集合，集合中的点均位于平面g?x,y??n的下方。 随着水位以整数量从n?min?1到n?max?1不断增加，图像中的地形会被水漫过。在水位漫过地形的过程中的每一阶段，算法都需要知道处在水位之下的点的数目。从概念上来说，假设T?n?中的坐标处在g?x,y??n的平面之下，并被标记为黑色，所有其他的坐标被标记为白色。然后，当人们在水位以任意量n增加的时候，从上向下观察xy平面，会看到一幅二值图
23
理工大学毕业论文
像。在图像中黑色点对应于函数中低于平面g?x,y??n的点。
令Cn?Mi?表示汇水盆地中点的坐标的集合。这个盆地与在第n阶段被淹没的最小值有关。
Cn?Mi?如式5-2所示，它也可以被看作由下式给出的二值图像：
Cn?Mi??C?Mi??T?n? （5-2）
也就是说，如果?x,y??C?Mi?且?x,y??T?n?，则在位置?x,y?有Cn?Mi??1。否则
Cn?Mi??0。对于这个结果几何上的解释是很简单的，人们只需在水溢出的第n个阶段使用与运算将T?n?中的二值图像分离出来即可。T?n?是与局部最小值Mi相联系的集合。
接下来，令C?n?表示在第n个阶段汇水盆地被水淹没的部分的并集，如式5-3所示：
C?n???Cn?Mi? （5-3）
i?1R然后令C?max?1?为所有汇水盆地的并集，如式5-4所示：
C?max?1???C?Mi? （5-4）
i?1R可以看出，处于CnMi和T?n?中的元素在算法执行期间是不会被替换的，而且这两个集合中的元素的数目与n保持同步增长。因此，C?n?1?是C?n?集合的子集。根据式5-2和式5-3，
C?n?是T?n?的子集，所以，C?n?1?是T?n?的子集。从这个结论可得出重要的结果：C?n?1?中的每个连通分量都恰好是T?n?的一个连通分量。
找寻分水线的算法开始时设定C?min?1??T?min?1?。然后算法进入递归调用，假设在第n步时，已经构造了C?n?1?。根据C?n?1?求得C?n?的过程如下：令Q代表T?n?中连通分量的集合。然后，对于每个连通分量q?Q?n?，有下列三种可能性：
(1)q?C?n?1?为空。
(2)q?C?n?1?包含C?n?1?中的一个连通分量。 (3)q?C?n?1?包含C?n?1?多于一个的连通分量。
根据C?n?1?构造C?n?取决于以上三个条件，当遇到一个新的最小值符合条件(1)时，则将q并入C?n?1?构成C?n?；当q位于某些局部最小值构成的汇水盆地中时，符合条件(2)，此时将q合并入C?n?1?构成C?n?；当遇到全部或部分分离两个或更多汇水盆地的山脊线的时候，符合条件(3)。进一步的注水，会导致不同盆地的水聚在一起，从而使水位趋于一致，因此，必须在q内建立一座水坝（如果涉及多个盆地就要建立多座水坝）以阻止盆地内的水溢出。当用3?3个1的结构元素膨胀q?C?n?1?并且将这种膨胀限制在q内时，一条一个像素宽度的水坝就能够被构造出来?16?。
24