前言
当被问到为什么要攀登珠穆朗玛峰时，登山员通常会说：“因为它在那儿。”而我们写《高级金融建模》这本书则出于相反的原因。无论是以前还是现在，几乎没有一本书重点突出和解释VBA函数在Excel中的应用。另一方面，能够掌握金融领域数值方法精髓的书也寥寥无几。
有人认为，像Excel这样的电子制表软件，不能满足高级技术和数值分析领域（如金融衍生工具的定价）的需要，现在这种想法已经过时。以前通过专门的软件包和语言进行的计算，现在可以应用有效的代码和VBA函数，在一台普通的电脑上只需一秒就可以完成。通过使用Excel和VBA编码，可以使得以前处于黑箱中的计算过程明朗化。
最初，宏的出现拓宽了Excel的应用范围，后来这一应用促进了VBA语言在Excel中的全面发展，从股票计算、期权计算，最后到债券计算，VBA广泛应用于金融领域中的各种计算。在本书中，可以学习到一些新的Excel技巧，并可更深入地理解数值方法在金融中的应用。
本书的基础部分来源于伦敦商学院的MBA选修课程讲义《基于计算机的金融建模》。书中的股票部分是学习《资产组合管理》课程的基础，该课程每年在日内瓦的国际货币银行中心举办一次。而关于期权和债券的章节则来自城市大学商学院计算机硕士课程《数值方法》。本书适用于研究生和本科高年级学生。
使用本书时，读者必须采取积极尝试的态度，学会提出问题并解决问题，既要理解书中的代码和VBA用户定义函数，也要勇于在实践中应用它们。由于假设资产收益服从对数正态分布，并将二叉树作为一种核心数值方法，因此我们的解释可以建立在概率和统计中常用的结论基础上。全书采用了统一的符号，并且用图片显示了Excel和VBA的应用过程，这些都有助于读者更好地理解本书内容。
致谢
本书得益于之前的学术研究者和金融研究机构，他们发展了有关金融理论，并提出了相应的数值方法，从而形成了本书的基本内容。用牛顿的话来说，“如果我看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上”。
感谢伦敦商学院和城市大学商学院的同事，特别是Elroy Dinenis，保罗·马什和Kiriakos Vlahos。
同时，还感谢萨姆·惠特克对我们的热心鼓励，作为一位编辑，他付出了很大的努力和耐心。
最后，感谢家人和朋友对我们的耐心，因为本书酝酿了较长一段时间，这期间给他们添了不少麻烦。
第1章 介绍
我们希望《高级金融建模》一书可以证明，能够应用电子制表软件成功地实现大部分的金融模型。这些模型从二十世纪五十年代早期发展到九十年代末期，覆盖了整个金融领域，包括股票、股票期权和债券期权。只要辅助使用VBA语言，这些模型完全能在Excel电子表格中实现。而用户定义函数提供了一个方便的程序库，使得计算的速度和准确度大大提高。
《高级金融建模》应该看作是这个领域中传统教材的补充读物（它甚至是对传统教材的纠正）。本书没有列出金融模型的详细推导过程，目的是为了能够涵盖更多的模型和方法，特别是将重点放在更新的研究成果上。
金融领域发展的重要理论包括：二十世纪五十年代的组合理论，六十年代的资本资产定价模型（CAPM），以及七十年代的布莱克-舒尔斯公式，这些理论中的解析解现在都能直接计算。这都得益于最近一二十年来发展的数值算法。通过选择适当的参数，二叉树方法在股票和债券期权定价的数值算法中扮演着重要的角色。在最近几年，金融领域的研究重点落在寻找有效的计算方法上，而不是理论本身。
尽管本书覆盖了大部分的金融领域，并且包括了不少复杂的模型，但只需应用Excel，以及Excel中内嵌的函数和VBA程序，就能完美地解决问题。这使得我们可以将常用的假设（对数正态分布）、数学问题（期望）和数值方法（二叉树）在金融建模领域统一起来。当然，我们也努力确保本书使用一致和简单的符号，以便表达的更加清晰。
尝试在本书中覆盖大部分的金融研究课题，这对我们来说既是一个挑战也是一个机遇。机遇就是我们可以纵览金融领域，并将资产定价中的假设、数学问题、数值方法和Excel的解法连接起来，总结出一般性规律。在以下的几节中，将简要地描述在股票、期权和债券计算中，关于金融、数学、数值方法和Excel特点方面的一些问题。以下的内容将会在以后的章节中详细地分析。
1.1 金融学概览
现代金融学作为一门学科与经济学分离，起源于1952年马可维茨创立的组合理论。马可维茨利用效用理论对个人投资者的选择进行建模，并且建立“均值－方差”方法来检验收益（以资产的平均收益来度量）和风险（以资产收益的方差来度量）之间的关系。这一研究成果后来导致了夏普，林特恩和特雷纳的资本资产定价模型（CAPM）的发展。CAPM是一个均衡模型，它描述了股票的期望收益。模型中引入beta作为测量可分散风险的因子，并证明构建股票组合能够有效地减少个别风险事件带来的总体风险。
另外一个重要的理论就是布莱克和舒尔斯的股票期权定价公式，这个公式是构筑在对冲组合（无风险）的基础上的。同时，默顿对布莱克-舒尔斯公式进行了扩展，使其适用于连续股利的情况，并可对商品期货期权和外汇期权定价。公式最初的推导需要解物理学中常见的扩散方程，但用风险中性方法也可以推导出来。
1.2 收益分布假设
尽管组合理论是根据个人投资者的选择推导出来的，但是它也可以通过对资产价格收益的分布进行合理假设来推导。标准的假设就是股票收益服从对数正态分布，或者假设股票的对数收益服从正态分布。最近，业界学者检验了实际分布同严格正态分布之间的偏离效应（偏度和峰度），并建议使用一些其它的分布（如逆gamma分布）。
而债券与股票相比有许多不同之处，因此债券期权定价的出发点是短期利率。一般假设短期利率服从对数正态分布或正态分布。这些概率分布的特性被广泛应用于各种金融研究中。
1.3 数学和统计方法
在关于股票的章节中，涉及到最优化数学方法。这些最优化方法可能含有约束条件，如夏普基于资产收益所进行的分析。在他的分析中，?代表线性回归的斜率。
期权定价是在风险中性的条件下求统计学中的数学期望。对数股票价格的正态分布可以用离散的二项分布来近似。二项分布为计算期权的期望价格提供了一个框架。
1.4 数值方法
在关于组合最优化的章节中，最优化涉及到组合的方差，而解决最优化的数值方法是二次规划。风格分析也用到了二次规划，也就是使得误差的方差最小。而线性回归也是通过选择斜率系数来使误差项的平方和最小，尽管它通常不被看作是最优化问题。与一般最优化问题有所不同的是，线性回归为计算?系数提供了一个直接公式。
在为期权定价方面，二叉树方法为计算风险中性期望提供了一个分析框架。我们通过检验三个不同二叉树的收敛效应来强调参数选择的重要性。这些二叉树也可以给美式期权定价，在美式期权中，期权可以在到期日之前的任意时刻执行。
在欧式期权中，像蒙特卡罗模拟和数值积分等技巧也经常用到。而数值迭代方法，特别是牛顿-拉夫森方法，可以用来估算期权市场价格中的隐含波动率。
1.5 Excel 解决方案
电子表格展示了如何应用Excel进行建模。在每张工作表中，所有单元格中的公式都很容易计算，而我们也尽量对单元格中的中间计算过程进行合并。电子表格具有灵活的特点，当参数改变时，结果也随之发生变化，这方便使用者检验参数对计算结果的影响。
书中所有的模型和方法都会实现两次：一次通过电子表格，另一次通过VBA函数。这样做的目的是检验数值计算的精确度。
部分VBA程序是宏，这通常被视为VBA在Excel中的主要应用。但绝大部分计算程序
都是用户定义函数。我们会展示这些函数用VBA语言编写是如何的简单，并说明它们如何与Excel的内嵌函数结合在一起，包括功能强大的矩阵函数。
Excel中的单变量求解（Goal Seek）和规划求解（Solver）是用来解决最优化问题的。我们会展示这些方法如何在VBA用户定义函数和宏中自动实现。Excel的另外一个未被充分利用的功能是数组函数（用Ctrl＋Shift＋Enter组合键来调用），我们会在用户定义函数中使用它们。为了提高效率，在用户定义函数中使用的二叉树只采用了一维数组（向量）而不是二维数组（矩阵）。
1.6 本书主题
本书包括四部分，第一部分介绍用Excel进行高级建模的特点，其后三部分是其在金融领域的应用。应用的三部分内容分别涉及股票、股票期权和债券期权。
第2章介绍本书需要用到的高级Excel函数和技巧。重点关注Excel中的数组函数，并用较短的篇幅介绍矩阵运算的相关知识。
第3章介绍VBA编程环境和一种循序渐进地编写VBA子程序（宏）的方法。并用例子说明宏是如何自动操作和重复Excel中的任务的。
第4章介绍VBA用户定义函数，它在金融计算中至关重要。强调如何处理标量变量和数组变量，包括将它们作为VBA函数的输入变量和输出变量。另外，用循序渐进的方法列举了一些例子。特别地，通过写用户定义函数为欧式期权（布莱克-舒尔斯公式）和美式期权定价（二叉树）。
第5章介绍第一个应用部分——如何处理股票。
第6章讲解组合最优化，利用规划求解和分析解。规划求解经常用于电子表格计算，并能在VBA宏中自动执行，因此在本章的其他部分也会频繁出现。通过采用Excel和VBA中的数组函数，我们演示了如何得到资产组合有效边界上的点。组合理论的发展衍生分为三个常见问题，它们将在后面的章节中介绍。
第7章转入资产定价，从单因子模型出发，介绍资本资产定价模型（CAPM），最后讨论风险值（VaR）。本章的另一个主题是关于资产对数收益服从正态分布的假设。
第8章的主要内容是各种模型的效果测定，从最早使用的单参数测量到目前最具实用性的多因子模型（如风格分析）。在本书中，我们第一次说明在风格分析中如何确定资产权重的置信区间。
第9章介绍第二个应用部分，即如何处理股票期权。在股票对数收益服从正态分布的假设下，我们演示了构建对冲组合在布莱克-舒尔斯期权定价公式中的重要地位。并具体解释了期权价值是风险中性条件下期权未来收入期望值的折现值。
第10章介绍二叉树，它被看作是对数股票价格服从的连续正态分布在离散情况下的近似。实际应用时，由于二叉树方法能够有效地处理美式期权的定价问题，因此它成为期权定价数值方法的核心。本章为二叉树方法列举了三套不同的参数选择，其中包括LR树。与标准的二叉树相比，它拥有更好的收敛性和准确度。并利用一个九期树作例子，用户定义函数能够处理任何期数的二叉树定价。
第11章回到布莱克-舒尔斯公式，并演示了它的适应性（能够对外汇和商品期货期权定价）和它对资产价格假设的依赖性。
第12章介绍计算布莱克-舒尔斯公式中期望值的两种方法。这两种方法分别是蒙特卡罗模拟法和数值积分法。尽管对简单期权来说，这两种方法并没有多大的优势，但在为复杂的期权定价时，它们扮演着重要角色。