第6章 第1节
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分) 11
1. 若<<0，给出下列不等式：
ab
ba
(1)a＋b|b|；(3)a
abA. (1)(2) C. (3)(4) 答案：D
11
解析：由<<0可得a<0，b<0，a>b，所以a＋b|b|不成立，a abbaba而>0，>0，所以＋>2abab baba ·＝2，故＋>2成立． abab B. (2)(3) D. (1)(4) 2. 已知a<0，－1 解析：由－1 2 3. 已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logcab，则有( ) a＋bA. P 解析：因为a>b>0，且ab＝1，所以a>1,0 411 4. [改编题]已知a>b≥2，对于下列不等式；①b2>3b－a；②1＋>2(＋)；③ab>a＋b； abab④loga3>logb3，其中正确的有( ) A. ②④ C. ③④ 答案：D 解析：由a>b≥2知，log3a>log3b>0，由对数的换底公式知loga3 排除A、C.而对于②，当b＝2时，1＋＝1＋，2(＋)＝1＋，即1＋＝2(＋)，所以 abaabaabab B. ①② D. ①③ 2 <1，所以a＋b B. M ②不正确，排除B.故选D. 5. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打a折销售，第二次打b折销售；乙方案是第一次打b折销售，第二次打a折销a＋b 售；丙方案是两次都打折销售，且a≠b.则下列说法正确的是( ) 2 A．甲、乙方案降价较多 B．乙、丙方案降价较多 C．甲、丙方案降价较多 D．三种方案降价一样多 答案：A a＋b2 解析：甲方案、乙方案降价后的价格都是ab折，而丙方案降价后的价格是()折， 2a＋b2?a＋b?2－4aba－b2a＋b2 因为()－ab＝＝()>0，所以()>ab，所以甲、乙方案降价较多． 2422 6. [2012·广州一模]已知a，b∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是( ) a A. >1 bC. lg(a－b)>0 答案：D aa 解析：令a＝2，b＝－1，则a>b，＝－2，故>1不成立，排除A；令a＝1，b＝－2， bb则a2＝1，b2＝4，故a2>b2不成立，排除B；当a－b在区间(0,1)内时，lg(a－b)<0，排除C；111 f(x)＝()x在R上是减函数，∵a>b，∴f(a) 222 二、填空题(每小题7分，共21分) 7. 若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 答案：(－3,3) 解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4. ∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3. 11 8. 下列四个不等式：①a<0 答案：①②④ 11b－a解析： abab 1 9. 已知a＝20.3，b＝0.32，c＝logm(m2＋0.3)(m>1)，设f(x)＝bx2－2bx＋，则f(a)与f(c) b B. a2>b2 11D. ()a<()b 22 的大小关系为__________． 答案：f(a) 解析：易知1logmm2＝2，∴1 11 ∵b＝0.32>0，∴f(x)＝bx2－2bx＋＝b(x－1)2＋－b在[1，＋∞)上是增函数，∴f(a) bb三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10. 已知－1 ??x＋y＝2，51 由?得x＝，y＝－. 22??x－y＝3， 55151 ∴－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1， 222295113∴－<(a＋b)－(a－b)<， 2222913即－<2a＋3b<. 22 11．设实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，试确定a、b、c的大小关系． 解：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b. 又∵b＋c－(c－b)＝2＋2a2，∴b＝1＋a2. 133 ∴b－a＝1＋a2－a＝(a－)2＋≥>0，∴b>a. 244综上所述，c≥b>a. 12．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m (2)若a>0，且0 a 解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0， 即为a(x＋1)(x－2)>0. 当a>0时，不等式f(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}； 当a<0时，不等式f(x)>0的解集为{x|－1 1(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a>0，且0 a∴x－m<0,1－an＋ax>0. ∴f(x)－m<0，即f(x)