又
BP?PR?PQ?QR?3PQ，?BP:PQ:QR?3:1:2．
23、（10分）（1）证明：∵C是AD的中点，∴AC=CD，
∴∠CAD=∠ABC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°∴∠AQC=∠PCQ ∴在△PCQ中，PC=PQ，∵CE⊥直径AB，∴
??∴∠CAD=∠ACE。 ∴在△APC中，有PA=PC， ∴PA=PC=PQ ∴P是△ACQAC??AE∴?AE?CD的外心。
（2）解：∵CE⊥直径AB于F，
CF3432?，CF=8， 得BF?CF?。 BF4334022∴由勾股定理，得BC?CF?BF? ∵AB是⊙O的直径，
3AC3403?，BC?∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= 得AC?BC?10。 BC434∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=
AC215?。 易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC?CQ?BC ∴CQ?BC22（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90°