（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2（等腰三角形三线合一） （3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1. 如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______。
2. 如果∠BAD＝∠CAD，BC= 6cm， 那么∠BDA＝_____°，BD＝______cm。 3. 如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。 4. 如果∠B＝80°，那么∠BAC＝
5. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝ ， ∠BAM＝
6. 如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
则：∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝（ ）∠DAC＝ ∠C。
7. 如下图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°，则∠B＝ °
8. 如果等腰三角形有两边的长分别为12cm，5cm，这个三角形的周长是 cm。
二. 解答题
1. 请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。
2. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，AC边上的中线BD把△ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边长。
3. 一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。
4. 如图已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，试判断AE与AD的位置关系，并说明理由。
【试题答案】
一. 填空
1. ∠CAD， CD 2. 90，3 3. ∠CAD，BC 4. 20°
5. 90°，20°； 6. 2 180°－∠BAC 7. 80°
2
8. 29 二. 解答题
1. 解：等腰三角形的三边长分别为：2，3，3（Cｍ）
2. 解：如图，设AD＝ｘ，则DC＝ｘ，AB＝2ｘ。设BC＝ｙ。
由题意可以列方程：
?2x?2x?y?14??(2x?x?BD)?(BD?x?y)?4 解之得：x = 3，y =2 或
?2x?2x?y?14? ?(BD?x?y)?(2x?x?BD)?4
解之得：x = 5/3 ，y = 22/3
显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以舍去。 所以△ABC的三边长分别为：
AB＝AC＝ 2x =6 cm，BC＝y = 2cm. 3. 解：△ABC中AB＝AC，所以∠C＝∠B 若∠BAC∶∠B＝ 4∶1
则：∠BAC＋∠B＋∠C＝6∠B＝180° 所以∠B=30°＝∠C，∠BAC＝120°。 若∠B∶∠BAC＝ 4∶1
则：∠BAC＋∠B＋∠C＝9∠BAC＝180° 所以∠BAC＝20°，∠B＝∠C＝80° 4. 解：AE⊥AD。 说理如下：
因为AB＝AC，BD＝DC
所以AD⊥BC（等腰三角形三线合一）； ∠B＝∠C（一个三角形中等边对等角）。
因为∠CAF＝∠B＋∠C，所以∠CAF＝2∠B；
因为AE平分∠CAF，所以∠CAF＝2∠EAF；
所以∠EAF＝∠B，所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行） 所以∠EAD＝∠BDA＝90° 所以AE⊥AD。