(2)如果刘星的爸爸本月缴纳个人所得税是24元,张小明的爸爸与刘星的爸
爸相比较,哪个人的工资高?刘星的爸爸本月工资是多少元?
六、扇形统计图
1.下面是某农场各种农作物种植面积统计图,看图回答问题:已知粮食作物比经济作物多312公顷,这个农场一共耕种土地多少公顷?三种作物各耕种多少公顷? .
2.某学校对50名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查,统计数据如下表: 人数 百分比 内容重要,完全赞同 6 适当拖堂,可以理解 42% 影响下节课,完全反对 合计 50 (1)请你完成表中空白部分数据
(2)根据表中数据,你制作出扇形统计图
(3)你对调查的事情有什么意见?
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七、数学广角:“鸡兔同笼”问题
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.
例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后
腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 244÷2=122(只).
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.
答:有兔子34只,鸡54只.
上面的计算,可以归结为下面算式: 总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1.
方法一:假设法
如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式:
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) 当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34(只). 说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式: 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.
假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”. 整理得:
(1)假设全是兔 (2)假设全是鸡 鸡数:(4*88-244)/(4-2) 兔数:
=(352-244)/2 =108/2 =54(只)
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兔数:88-54=34(只)
答:鸡有54只,兔有34只。
方法二:方程法
(1)解:设鸡为x只,则兔为(88-x)只。 (2)解:设兔有x只, 2x+(88-x)*4=244 2x+352-4x=244 2x=352-244 X=108/2 X=54
兔数:88-54=34(只)
答:鸡有54只,兔有34只。
沙场点兵
鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?
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