基础物理实验研究性报告
Thin Lens Focal Length Measurement
薄透镜测焦距
第一作者：陈志良 学号12051251 第二作者：王倩倩 学号12051238 第三作者：姜里京 学号11051219
所在院系
航空科学与工程学院
2013年12月8日
北京航空航天大学 物理基础实验研究性报告 第1页
目录
摘要 ................................................................................................................................... 3 1、实验目的 ..................................................................................................................... 3 2、实验原理 ..................................................................................................................... 3
2.1 物距像距法测焦距 .................................................................................................... 3 2.2 逐步逼近法 ................................................................................................................ 4 2.3 对称测量法 ................................................................................................................ 5 2.4 分辨区间 .................................................................................................................... 5
3.实验仪器 ........................................................................................................................ 6
3.1 实验仪器 .................................................................................................................... 6 3.2 仪器介绍 .................................................................................................................... 6
4、实验内容 ..................................................................................................................... 7
4.1 光学系统的共轴调节 ............................................................................................... 7 4.2 物距像距法测焦距 .................................................................................................... 8 4.3 特殊数据的测量与记录 ............................................................................................ 8
4.3.1 光源修正值?? .................................................................................................. 8 4.3.2 透镜托架尺寸 ............................................................................................... 10
5、实验数据处理 ........................................................................................................... 11
5.1 原始数据记录 .......................................................................................................... 11 5.2 焦距及分辨区间的计算与列表 .............................................................................. 13
5.2.1 实验组1 ........................................................................................................ 14 5.2.2 实验组2 ........................................................................................................ 14 5.2.3 实验组3 ........................................................................................................ 15 5.2.4 实验组4 ........................................................................................................ 15 5.2.5 实验组5 ...................................................................................................... 16 5.3 实验对照组数据 ...................................................................................................... 17
5.3.1 对照组1 ........................................................................................................ 17 5.3.2 对照组2 ........................................................................................................ 18 5.3.3 对照组3 ........................................................................................................ 19
6、误差分析 ................................................................................................................... 19
6.1 制造误差 .......................................................................................................... 19 6.2 人眼分辨率 ...................................................................................................... 19 6.3 球差 .................................................................................................................. 20 6.4 主点间距离l导致的系统偏差 ....................................................................... 21
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6.5 透镜厚度 .......................................................................................................... 22
7、实验分析 ................................................................................................................... 25
7.1 逐步逼近法的分析 .................................................................................................. 25 7.2 基于分辨区间的分析 .............................................................................................. 27 7.3 其他方面的分析 ...................................................................................................... 28
8、实验反思与总结 ....................................................................................................... 28 参考文献 ......................................................................................................................... 29
摘要
本文以物距像距法测焦距为主要内容，提出了逐步逼近法以期对测度法进行改进，同时提出了分辨区间的概念，在优化逐步逼近法的同时，提出减小实验误差的建议。
关键词： 物距像距法测焦距、逐步逼近法、分辨区间
1、实验目的
1. 验证本文提出的新的测量方法——逐步逼近法的准确性和可靠性。探索逐步逼近法法是否更加高效，是否更加精确，为物理实验的发展和讨论提供经验。
2. 讨论不同焦距的透镜，不同形状光源对判断成像清晰位置的影响；讨论不同物距的大小对像屏分辨区间的影响，进而讨论这些因素对焦距测量准确性的影响，对实验透镜、光源和推荐物距的选取提出改进意见。
3. 从各个角度，尽量全面而系统地进行误差分析。培养严谨治学、一丝不苟的的态度提高全面分析问题的能力。
2、实验原理
2.1 物距像距法测焦距
薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。
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在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为：
111?? （1） uvf
式中：u为物距；v为像距；f为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u、
v为正；虚物、虚像时，u为正，v为负；凸透镜f为正，凹透镜f为负。
对于薄透镜，公式中u、v和f均从透镜的光心算起。
利用上式时必须满足：
a. 薄透镜---薄透镜是指透镜的中心厚度d远小于其焦距f（d< a.在透镜前加一光阑以去边缘光线； b.调节各元件使之共轴---同时选用小物体，并做等高共轴调节，把它的中点调 到透镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。 物距像距法测凸透镜焦距 2.2 逐步逼近法 此方法主要针对实验过程中的测读法，所进行的读数方法上的改进。 测读法的定义： 由于透镜成像的清晰程度有一个范围，不易精确定位，故可将像屏自左向右移动找到清晰的像，记下位置x，再将像屏自右向左移动找到清晰的像，记下位置x′，取两位置的中心 ??+??′ 2作像屏的位置。此方法被称为“测读法”。 x= 北京航空航天大学 物理基础实验研究性报告 第4页 当光源以及透镜的位置固定之后，可知成清晰的像的位置是固定不变的。无论是从左向右移动，还是从右向左移动，读数都是一个使成像相对清晰的像屏区间内的随机取值。两次取值，能够在一定程度上提高测读的精确程度。但是，测读法仍然存在着一定缺陷。首先，两次取值带有随机性，会增大实验误差；其次，两次数据的记录和处理，增加了数据处理量，使得实验更加繁琐，不便于提高效率。 针对测读法的缺陷，本文提出了一个新的确定像屏位置的实验方法：逐步逼近法。 此方法的创意来源于，数学上的二分法求零点： 一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间（x，y）上连续 先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a ①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点， 如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>a，从①开始继续使用 中点函数值判断。 如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2 这样就可以不断接近零点。 通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 采用类似逼近的思想，在确定像屏的位置时，从左右两边确定分辨区间（对此定义的解释参见2.4分辨区间），并且以二分法分别从左右两边逐步逼近最清晰的像的位置，直至达到最小分辨区间，人眼无法分辨。 此时，取最小分辨区间的中点作为最终值。 2.3 对称测量法 由于透镜中心与支架刻线位置不重合，上述方法测出的焦距将存在系统误差?。 为减小该误差，采用对称测量法： 将透镜反转180°，重复以上测量，然后取两者的平均值。 2.4 分辨区间 为了提高像屏位置的精确度，为了使逐步逼近法的使用更加简洁方便，本文引入“分辨区间”的概念。 将每次确定的包含最清晰的像的像屏位置的两个坐标??1和??2作为分辨区间(??1,??2)。其中，首次确定的分辨区间被称为“第一分辨区间”，随着人眼的不断判断和比较，区间的长度不 北京航空航天大学 物理基础实验研究性报告 第5页