26．阅读材料．
点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m-n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3-1|=|2|=2；CO=|1-0|=|1|=1；BC=|(-2)-1|=|-3|=3；AB=|(-4)-(-2)|=|-2|=2． （1）OA= ， A B O C D
BD= ； （2）|1-(-4)|表示哪两点的距离？
（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP= ，
当BP=4时，x= ；当|x-3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是 ．
27．阅读材料．
某校七年级共有10个班，320名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：
地理课选修意向调查结果 调 查 人： 小丽 调查对象： 七（1）班 全体同学 调查时间 ：2018年1月5日 调查人数 ： 30 有意向选择地理共计 12 人 无意向选择地理共计 18 人 地理课选修意向调查结果 调 查 人： 小明 调查对象： 七年级各班 地理课代表 调查人数 ： 10 有意向选择地理共计 9 人 无意向选择地理共计 1 人 地理课选修意向调查结果 调 查 人： 小东 调查对象：七年级各班学号 为3的倍数的同学 调查人数 ： 80 有意向选择地理共计 30 人 无意向选择地理共计 50 人 –4–3–2–101234调查时间 ：2018年1月5日 调查时间 ：2018年1月5日
（1）小丽、小明和小东三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校七年级同
学选修地理的意向，请说出理由．
（2）估计全年级有意向选修地理的同学的人数为_______人，理由是 ．
初一数学 第6页 共8页
28．阅读材料．
我们知道，1+2+3+…+n=
n(n?1)，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？ 2在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有
n(n?1)个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2． 2 第1行……………… 第2行……………… 第3行………………
第（n－1）行……… 第n行………………
【规律探究】
图2
………………12 ………………22 ………………32
………（n－1）2 ………………n2
图1
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ． 【解决问题】
12?22?32?...?102根据以上发现，计算：的结果为 ．
1?2?3?...?10 初一数学 第7页 共8页
草 稿 纸
延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷
初 一数 学 答 案
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
DACA DBBA
二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）
9．0.001 10．53°20′ 11．1 12．＞，合理
1113．ax2y314．1.3 15．(?)x?1 16．3
79
三、解答题
17．（1）解：原式?7?28?9 ……… 2分
?16?28 ………… 3分
??12 ………… 4分
17．（2）解：原式=?36?231?36??36? ………………3分 3412＝?24?27?3 ……………………………4分 ＝?48 ……………………………………5分
17．（3）解：原式=?8?8?1?4………………2分 4 =?1?1……………………………… 4分 =-2…………………………………… 5分
2218．解：原式=2x?4x?4?x?2x?1 ……………………3分 2 =x?6x?3………………………………………4分
当x??1时， 22原式=(?)?6?(?)?3
1212 初一数学 第8页 共8页
?123?3?3??………………… 5分 4419．（1）解：去括号，得 ?2x?9?3x?6 …………………2分
移项，合并同类项，得 5x?15 ……………4分
x?3 ……………5分
所以原方程的解是x?3
19．（2）解：6?3(x?1)?x?2 …………………………………2分
6?3x?3?x?2 …………………………………3分 2x??1 ………………………………4分 x??. ……………5分
20．已知 ……………………………1分 角平分线定义…………………………………2分 ∠COE ……………………………3分 90 ……………………………4分
21 （1）补全图形…………………………………1分 （2）解：∵AD=7，AC=3，(已知)
∴CD=AD-AC=7-3=4．. …………………………………2分 ∵BD=CB，(已知)
∴B为CD中点．(中点定义) …………………………………3分 ∵B为CD中点，（已证）
1 ∴BD=CD．（中点定义）…………………………………4分
212 ∵CD=4，(已证)
1 ∴BD=×4=2. …………………………………5分
222．（1）图略…………………………………4分 （2）1.7至2.0. ……………………………5分
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23．解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x-1）人. ………1分
45-x=2[39-(x-1)] ……………………………………2分
解得x=35.
x-1=34 ……………………………………3分
答：从甲班抽掉了35人，从乙班抽掉了34人. ………………4分
24．(1) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短. …………………………………2分 (2)两点之间线段最短………………………………4分 25．解：180×5+（200-180）×7------------------1分
=900+140
=1040-----------------------------------2分 ∵1040＞1000
∴准备1000元的水费不够.--------------------3分 26．（1）4…………………………………1分
5…………………………………2分 （2）A，C…………………………………3分 （3）|x+2|…………………………………4分
2或-6…………………………………5分 -2≤x≤3…………………………………6分
27．（1）答：小东的数据较好地反映了该校八年级同学选修地理的意向．--------- 1分 理由如下：
小丽仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；
小明只调查了10位地理课代表，样本容量过少，不具有代表性； 小东的调查样本容量适中，且具有随机性． ------------- 2分 （2）120----------------------------------------3分
数据支撑，体现样本估计总体-------------- 4分
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PNMQ28．2n+1…………………………………1分
n(n?1)(2n?1)2…………………………………2分
n(n?1)(2n?1)6…………………………………3分
7 …………………………………4分
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