（3） 距离的相对误差为：mL /L = 1：32685
5今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 60.25 m±6cm, S2 =80.30 m±7cm，S3 =102.50 m±8cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。 S4 = 81.017m m42 = (m12 + m22 + m32) / 9 = 16.56
m4 = ±4.07cm 相对误差为：0.0407 / 81.017 = 1/1993
6 闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程HA = 41.200m，观测数据如图所示（环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离），计算B、C、D、E点的高程。
2.5km
B 1km A +1.011m -1.418m +2.057m -2.452m 3km C 2km +0.778m E 3.5km D （1）计算高差闭合差：fh = ∑h = -0.024m = -24 mm （2）|fh|<|fh允|
分配闭合差，计算改正数 ∑L = 12km
v1 = - (L1/∑L) * fh = 2mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 6mm v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm v4 =- (L4/∑L) * fh = 7mm v5 =- (L5/∑L) * fh = 5mm
∑v=-fh（检核） （3）计算改正后的高差的高程 HB = HA+ h1 + v1 = 39.784m HC = HB + h2 + v2 = 37.338m
11
HD = HC + h3 + v3 = 39.399m
HE= HD + h4 + v4 = 40.184m HA= HE + h5 + v5=41.200m（检核）
7 在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm。试计算AB长度DAB及其坐标方位角α
d b a
1600
1200
B
1800
A
AB。
c
e 1400
bd = ad – ab = 1.9cm， 因此△X = 38m；
ce = ae – ac = 3.6cm, 因此△Y = 72m; (或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)
因此距离为：81.413m AB的方位角为：242°10′33″ （方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）
8 对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：（1）该角的算术平均值；（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。
（1）算术平均值为：42°20′26″ （2分） （2）观测值的中误差为：±2.6″ （6分） （3）算术平均值的中误差为：±1.16″ （10分）
9 下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。
S3 = S1 + S2 = 235.12m (1分) m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm （3分）
12
K3 = m3 / S3 = 1/2475 （5分） S4 = S1 - S2 = 6.14m （6分） m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm （8分） K4 = m4 / S4 = 1/65 （10分）
10 如右图所示，已知AB边的方位角为130°20′，BC边的长度为82m，
∠ABC = 120°10′，XB=460m, YB=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。
BC边的方位角为α
BC = 130°20′+180°
A C
+ 120°10′= 70°30′ B
XC = XB + DBC * cosαYC = YB + DBC * sinα
BC = 487.4m
BC = 397.3m
11 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。
H= 26.201m M
HN = 30.425m
+2.674m P 4 km
Q
2 km +3.718m R M +1.326m 2.1km -3.517m 3.4km N
（1）计算高差闭合差：fh = ∑h - △h = -0.023m = -23 mm （2）|fh|<|fh允|
分配闭合差，计算改正数 ∑L = 11.5km
v1 = - (L1/∑L) * fh = 4.2mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 8mm
13
v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm
v4 =- (L4/∑L) * fh = 6.8mm ∑v=-fh（检核）
（3）计算改正后的高差的高程 HP = HM+ h1 + v1 = 27.531m HQ = HP + h2 + v2 = 30.213m
HR = HQ + h3 + v3 = 33.935m HN = HR + h4 + v4 = 30.425m(检核)
12 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。
（1） 算术平均值 L = 20.293m
（2） 观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ] = ± 0.0037m （3） 算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] = ±0.0015m （4） 距离的相对中误差为：mL /L = 1：13434
1/2
1/2
13 如图，已知AB边的坐标方位角α的方位角。
D E 91°28′ 112°33′ 95°45′ C A 115°55′ 124°18′ AB==137°48′,各观测角标在图中，推算
CD、DE边
B （1） 计算角度闭合差：fβ=∑β-（5-2）*180°= -60″ （2） 计算改正数 vβ=- fβ/ n = 60″/5 = 12″ （3） 计算改正后的角值与方位角
CD边的坐标方位角为：277°44′36″
14
DE边的坐标方位角为：345°11′24″
14 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。
（1） 算术平均值 L = 20.293m （2） 观测值的中误差 m = ?n?1?vv? = ± 3.7mm
（3） 算术平均值的中误差 mL= ??vv?n(n?1)= ±1.5mm
（4） 距离的相对中误差为：mL /L = 1：13434
15 要测量A、B两点之间的高差，由于距离较远，因此在中间设置了两个转点P和Q，水准仪分别在AP、PQ、QB之间进行了三站观测，观测值如下表所示，试计算AB两点的高差。
测站 点号 A P P Q Q B 读数(mm) 后视 2436 2547 2211 前视 0358 0402 0858 I II III
h = ∑a - ∑b = 5.576m （a为后视读数，b为前视读数） 或 h= (a1-b1) + (a2-b2) + (a3-b3) = 5.576m
测量学综合练习题----论述题
1 某地区要进行大比例尺地形测图，采用经纬仪配合半圆仪测图法，以一栋建筑物的测量为例，论述在一个测站上进行碎部测量的步骤与方法。
经纬仪测绘法的实质是按极坐标定点进行测图，观测时先将经纬仪安置在测站上，绘
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