例如： ＋3x2y2
按x降幂排列： －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3 －11x7y5 －35x3 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
4例2：把多项式2πr－1＋πr3－πr2按r升幂排列。
323解：按r的升幂排列为： ?1?2?r??r?3?r。
说明：π是数字，不是字母，题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、
4－π2、π。
3例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。
43223解：(1)按a的升幂排列为：b?3ab?3ab?a。(2)按a的降幂排列为：
a3?3a2b?3ab2?b3。
想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
23解：按x的升幂排列为：?1?x?2?x?yx。
例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。 (1)按字母x的升幂排列得： ； (2)按字母y的升幂排列得： 。 注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结：
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。 四、作业设计
24
（1）把多项式4x―5x-2x+1按x的升幂排列
32
（2）把多项式6+3x―3x―5x按x的降幂排列 教学后记：
6
教学
2.2 整式的加减
§ 2.2整式的加减（同类项）
教学目标：
知识与技能：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主
探索知识和合作交流的能力。
过程与方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。 情感、态度、价值观：
初步体会数学与人类生活的密切联系。 教学重点：理解同类项的概念
教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项 教学过程：
一、复习引入：
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8x2y，－mn2， 5a，－x2y， 7mn2，
382
， 9a，－xy，0，0.4mn2，5，2xy。 923由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方
法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。 二、讲授新课：
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－
xy23可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归
223为一类，还有8、0与5也可以归为一类。8xy与－xy只有系数不同，各自所含9的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－xy23也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
3另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的8、0与5也是同类项。 9教学
通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)
板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。 2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
222
(3)3x2y与－1yx是同类项。 ( ) (4)5ab与－2abc是同类项。 ( ) 3(5)23与32是同类项。 ( ) 例2：游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
例3：指出下列多项式中的同类项：
223(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋1xy－yx。 23解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。
2221(2)3x2y与－3yx是同类项，－2xy与xy是同类项。 23例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。
例5：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
2131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s4635－t)2＋s－t。 解：略。
6．课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?
(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。) 三、课堂小结：
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。 四、作业设计 教学后记：
8
教学
§ 2.2整式的加减(合并同类项)
教学目标： 知识与技能：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 过程与方法：
1．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
2．渗透分类和类比的思想方法。 情感、态度、价值观：
在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学重点：正确合并同类项 教学难点：找出同类项并正确的合并 教学过程： 一、复习引入：
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 二、讲授新课：
1．合并同类项的定义：
学生讨论问题 可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 (板书：合并同类项。) 2．例题：
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。
教学
解原式= 3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?5?3??3?5?x2y???4?2?xy2??5?3??8x2y?2xy2?2 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。) 例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。
1?212解：①2a2b?3a2b?1a2b????2?3???ab??ab。
2?2?2②a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3?a3?b3??a2b?a2b???ab2?ab2??a3?b3。
③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
解：3x2?4x?2x2?x?x2?3x?1??3?2?1?x2??4?1?3?x?1?2x2?1，当x=－3时，原式
=2???3?2?1?17。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
6．课堂练习：课本P66：1，2，3。 三、课堂小结：
①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。 ②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
四、作业设计
课本P71：1 教学后记：
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