表4每日电力生产计划1
单位：台、兆瓦 指标 时段编号 1 2 3 4 5 6 7 型号1发电机 使用 数量 2 2 2 2 2 2 2 型号2发电机 使用 数量 4 4 4 4 4 4 4 型号3发电机 使用 数量 3 8 8 8 8 8 3 型号4发电机 使用 数量 0 3 1 3 1 3 2 单位输出功率 750 1750 750 1750 750 1300 1200 单位输出功率 1125 1500 1425 1500 1425 1500 1500 单位输出功率 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 单位输出功率 0 2166.67 1800 3500 1800 1800 1800 通过表4可以看出在成本最优的生产方案下，型号1发电机与型号2发电机每日使用数量是固定不变的，分别是2台与4台，且连续工作24小时，但7各时段中发电机输出功率处于波动变化中；而型号3发电机与型号4发电机各时段使用数量是不断变化的，但型号3发电机各时段输出功率持续处于最大输出功率水平，型号4发动机输出功率则波动较大。
在上述最优化的生产方案下，模型求解得到的总成本最小值为：1448700元。
5. 问题二的解答
5.1模型建立
模型与问题二基本一致，加入了安全余量约束，即要求工作中发电机组在每日第i时间段所能发出的最大总功率的80%要大于等于当日第i时段的用电需求。
因而仅需改变约束条件3为：每个时间段每种型号发电机实际使用数量Xij?0时，对应时段和对应型号的发电机输出功率为零；反之当Xij?0时，对应时段和对应型号的发电机输出功率应满足：不小于相应型号发电机的最小输出功率，不大于对应的最大输出功率的80%。由此得到约束条件：
?ij?0.8*Bj?当Xij?0时，Aj?P ??ij?0?当Xij?0时，P5.2模型求解
在问题一的模型上，加入产能安全余量因素后改变约束条件3，我们对模型进行求
解。通过LINGO软件计算，经过穷举我们得到最优结果，转化为如表5每日电力生产计划2，即得到每日各时段发电机使用型号、数量与输出功率的具体生产安排。
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表5每日电力生产计划2
单位：台、兆瓦 指标 时段编号 1 2 3 4 5 6 7 发电机型号1 数量 9 9 9 9 9 9 9 发电机型号2 数量 4 4 4 4 4 4 4 发电机型号3 数量 0 6 6 8 5 5 0 发电机型号4 数量 0 3 2 3 3 3 3 单位输出功率 800 1355.56 777.78 1400 755.56 1311.11 866.67 单位输出功率 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 单位输出功率 0 1600 1600 1600 1600 1600 0 单位输出功率 0 1800 1800 1933.33 1800 1800 1800 通过表4与表5对比，发现在每日电力生产计划2中发电机的使用数量整体大幅增加，输出功率整体下降。电力生产计划2中，9台型号1发电机与4台型号2发电机每日使连续工作24小时；而型号3发电机与型号4发电机各时段使用数量是不断变化的。型号2与型号3发电机发动机各时段输出功率恒定，而型号1与型号4发动机输出功率则波动较大。
根据上面给出的成本最小目标函数，将相关参数值代入求解，我们得到上表中的计算得出考虑安全余量后每日电力生产计划中的总成本最小值为：1529920元。
6. 模型的评价、改进与推广
6.1模型的评价
本模型的优点：
第一，本模型是基于线性规划电力生产计划成本数学模型，考虑了影响电能供给和成本构成的各个因素，提高了生产计划编制的科学性和数据的准确性，较好地实现了企业生产成本最小化的实际问题。
第二，本文模型充分考虑当日与次日24小时生产的连续性，从循环生产的角度出发，寻求最优电力生产方案；而不是简单独立地考虑每日生产计划。
第三，本模型提出了一系列合理假设，固定了关闭启动发电机和调整功率的时间，并假定在某个时间段内某种型号发电机各台实际输出功率是不变的等，使问题得到简化。
本模型的缺点：
第一，从长远循环生产进行分析，没有考虑初始生产状态；
第二，实际生产过程中发电机不工作也会存在一定的成本，并且发电机工作中出现故障的带来维修费、正常生产损耗等费用均没有纳入总成本构成因素中；
第三，实际生产过程中发电机输出功率是变化并非恒定的，本模型仅考虑了不同
6
时段同一发电机输出功率的不同，而没有充分考虑到各时段内功率的波动。 6.2模型的改进
第一，应分别建立初始生产状态和循环生产后稳定状态下的模型，继续完善模型。 第二，增加实际生产活动中的总成本构成要素，进一步优化模型。在本模型的固定费用中加入发电机不工作时日平均固定费用；同时应考虑每日工作设备的出现故障概率下的维修费；此外发电机在电能传输过程中的相应损耗率下带来的新损失应纳入考虑。 6.3模型的推广
我们建的模型不仅适用于电力生产安排，也适用于解决基于成本优化的生产计划问题，还可用于诸如像产销平衡模型的其它类型的问题。
7. 参考文献
[1]度巍,曾飞.基于LINGO的优化问题动态规划法求解[J].电脑知识与技术.2014(04) [2]宋来忠,王志明.数学建模与实验[M].北京：科学出版社,2005
[3]尹绍群.基于线性规划的企业成本控制研究[J].现代经济信息.2010(03)
[4]金晶晶.数学建模竞赛中LINGO软件的应用[J].十堰职业技术学院学报.2010(4)
7
附 录
1）问题一的求解
1将模型编写的LINGO程序语句 ○
sets:
time/1..7/:Q,T;
mode/1..4/:S,E,F,N,A,B; link(time,mode):P,X,K,c,d; endsets data:
Q=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000; T=6,3,3,2,4,4,2;
S=5000,1600,2400,1200; E=2250,1800,3750,4800; F=2.7,2.2,1.8,3.8; N=10,4,8,3;
A=750,1000,1200,1800; B=1750,1500,2000,3500; enddata
min=@sum(link(i,j):(X(i,j)-c(i,j))*S(j)*K(i,j)+X(i,j)*T(i)*(E(j)+(P(i,j)-A(j))*F(j)));
@for(link(i,j):c=@if(i#GE#2,X(i-1,j),X(7,j))); @for(link(i,j):P(i,j)=@if(X(i,j)#GT#0,d(i,j),0)); @for(time(i):@for(mode(j):@bnd(A(j),d(i,j),B(j)))); @for(time(i):(@sum(mode(j):P(i,j)*X(i,j)))>=Q(i)); @for(link(i,j):K(i,j)=@if(X(i,j)#GE#c(i,j),1,0)); @for(link(i,j):@gin(X(i,j)));
@for(time(i):@for(mode(j):@bnd(0,X(i,j),N(j)))); END
2LINGO对上述模型的程序运行结果 ○
Local optimal solution found.
Objective value: 1448980. Objective bound: 1389245. Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 109 Total solver iterations: 21396572
Variable Value Q( 1) 12000.00
1
Q( 2) 32000.00 Q( 3) 25000.00 Q( 4) 36000.00 Q( 5) 25000.00 Q( 6) 30000.00 Q( 7) 18000.00 T( 1) 6.000000 T( 2) 3.000000 T( 3) 3.000000 T( 4) 2.000000 T( 5) 4.000000 T( 6) 4.000000 T( 7) 2.000000 S( 1) 5000.000 S( 2) 1600.000 S( 3) 2400.000 S( 4) 1200.000 E( 1) 2250.000 E( 2) 1800.000 E( 3) 3750.000 E( 4) 4800.000 F( 1) 2.700000 F( 2) 2.200000 F( 3) 1.800000 F( 4) 3.800000 N( 1) 10.00000 N( 2) 4.000000 N( 3) 8.000000 N( 4) 3.000000 A( 1) 750.0000 A( 2) 1000.000 A( 3) 1200.000 A( 4) 1800.000 B( 1) 1750.000 B( 2) 1500.000 B( 3) 2000.000 B( 4) 3500.000 P( 1, 1) 750.0000 P( 1, 2) 1250.000 P( 1, 3) 2000.000 P( 1, 4) 0.000000 P( 2, 1) 1600.000
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