《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答
一、填空题（每小题3分，共15分） （1） 设事件A与B相互独立，事件B与
XoY?____________. v（5） 设X1,X2,?,X17是总体N(?,4)的样本，S是样本方差，若
2C 其中
0.50p?P(X?0.5)??，
12xdx?x?41220（1）设A、B、C为三个事件，P(AB)?0且P(C|AB)?1，则有 （A）P(C)?P(A)?P(B)?1. （B）P(C)?P(A?B).
（C）P(C)?P(A)?P(B)?1. （D）P(C)?P(A?B). （ ） （2）设随机变量X的概率密度为
(x?2)24P(S2?a)?0.01，则,
a?____________.
2?0.01(17)?33.4 （注：
2?0.005(16)?34.2）
C互不相容，事件A与C互不相
容，且P(A)?P(B)?0.5，
则事件A、B、C中P(C)?0.2，
仅C发生或仅C不发生的概率为___________.
（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙
盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.
（3） 设随机变量X的概率密度为
22?0.005(17)?35.7, ?0.01(16)?32.0,
解：（1）
1133， EY?4??1,DY?4???44441522 EY?DY?(EY)??1?.
44 （4）(X,Y)的分布为
X Y 0 1 1 0.4 0.2 2 0.1 0.3 0.5 0.5 P(ABC?ABC)?P(ABC)?P(ABC)
因为 A与C不相容，B与C不相容，所以A?C,B?C，故ABC?C 同理 ABC?
2? 且Y?aX?b~N(0,1)，则在下列
各组数中应取
（A）a?1/2,b?1. （B）
f(x)?1e?,???x??
A. B(P)?C(PA)?B0.?2a?2/2,b?2.
（C）a?1/2,b??1. （D）
P(ABC?.
AB)C? 0.?50.?5 0.0.6 450.4 这是因为 a?b?0.4，由EXY?0.8 得 0.2?2b?0.8 ?a?0.1,b? 30.，
a?2/2,b??2. （ ）
（3）设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为 （2）设A?‘四个球是同一颜色的’， B1?‘四个球都是白球’，
?2x,0?x?1,f(x)?? 现对X其它,?0,进行四次独立重复观察，用Y表示观察值不大于0.5的次数，则
XP
01B2?‘四个球都是黑球’
则 A?B1?B2. 所
求
概
率
为
EX?0.6?2?0.4?1.40.40.6
EY?0.5
故
Y01P0.40.6EY?___________.
（4） 设二维离散型随机变量(X,Y)的
分布列为
2P(AB2)P(B2)P(B2|A)??
P(A)P(B1)?P(B2)
2225232523252225covX(Y,?)EXY?. （
2EXE?Y0.?85
0.?7 则有
（
）
A
）
P(X?Y)?0.
（B）P(X?Y)?0.5.
(X,Y)P 若
(1,0)0.4(1,1)0.2，
(2,0)a则
EXY?0.82P(X?Y)?0.52. （C）16SCCCC33P(S?a)?P{?4a}?0.01 P(B1)???,P(B2)???（D）P(X?Y)?1. （ ） 4CC100CC100(2,1)2)a4，亦即 4a?32 即 ?0.0(116? （4）对任意随机变量X，若EX存在， b?a?8. 则E[E(EX)]等于 1 所以 P(B2|A)?.
2 （A）0. （B）X. （C）EX.
（3）Y~B(4,p), 二、单项选择题（每小题3分，共15分）
（D）(EX)3. （ ）
（5）设x1,x2,?,xn为正态总体N(?,4)
的一个样本，x表示样本均值，则?的 ?0.4?0.4?0.6?0.6?0.52
置信度为1??的置信区间为
应选C.
（A）(x?u44 （4）E[E(EX)]?EX
?/2n,x?u?/2n).
（B）(x?u22 应选C. 1??/2 （5）因为方差已知，所以?的置信区n,x?u?/2n). （C）(x?u22间为
?n,x?u?n).
(X?u???/2,X??u/2 ) （D）(x?u22nn?/2n,x?u?/2n). 应选
D. （ ）
解 （1）由P(C|AB?)知1《概率论与数理统计》P(ABC)?P(AB)，故P(C)?P(AB)
期末试题（4）与解答
P(C)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?一、填空题（每小题P(A)?P(B)?13分，共15分）
（1） 设
应选C. P(A)?0.5,
P(B)?0.6,
（
2
）
P(B|A)?0.8，则A,B至少发
2f(x)?1?(x?2)[x?(?2)]24?12(2)2生一个的概率为_________.
2?e22?e?（2） 设X服从泊松分布，若
EX2?6，则
即 X~N(?2,22 )P(X??___________.
故当 a?1（3） 设随机变量X的概率密度函数为
2,b???22?2 ?时 Y?aX?b~N(0,1)
f(x)??1?4(x?1),0?x?2,
应选B. ??0,其他. （
3
）
今对X进行8次独立观测，以YP(X?Y)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)表示观测值大于1的观测次数，
则DY?___________.
2（4） 元件的寿命服从参数为1?1?e?2?2e??1?3e?2.
100的指
（3）Y~B(8,p)，其中
数分布，由5个这种元件串联而p?P(X?1)??21组成的系统，能够正常工作10014(x?1)dx?58 小时以上的概率为 DY?8?5315_____________.
8?8?8.
（5） 设测量零件的长度产生的误差X （4）设第i件元件的寿命为Xi，则
服从正态分布N(?,?2)，今随机
X(1i~E100),i?1,2,3,4,5. 系统的寿
地测量16个零件，得
?16Xi?8，
命为i?1Y，所求概率为 ?16X2 i?34. 在置信度0.95下，
i?1P(Y?100)?P(X1?100,X2?100,?,X?的置信区间为___________.
(t0.0(515?)1.753t1,0.025?(15)2.1?3[1P(5X)5?15?51?100)]?[1?1?e]?e. （5）?的置信度1??下的置信区间
解
：
（
1
）
为
0.8?P(B|A)?P(BA)1?P(A)?P(B)?P(AB)
0.5(X?t?1)S,X?tS?/2(n?/2(n?1)) 得 P(AB)?0.2
nn
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1.1?0.2 ? 0.9 .
1?16X?0.5,S2?[X2i?16X2]?2,S? （
2
）
15i?1X~P(?),6?EX2?DX?(EX)2????2
故
??2.
t0.025(15)?2.1315. 所
以
区间为
?的置信P(X?1)?1?P(X?1)?1?P(X?0)?P(X（??0.2535,1)1.2535）.
二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（ ） 中，每小题3分，共15分） （1）A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是
（A）(A?B)?B?A?B.
（B）(A?B)?A?B.
（C）(A?B)?AB?AB?AB.
（D）
(A?B)C?(A?C)?(B?C). （ ）
（2）设X1,X2是随机变量，其分布函数分别为F1(x),F2(x)，为使
F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机
变量的分布函数，在下列给定的各组数值
中应取 （
A
）
a?35,b??25. （B）a?23,b?23.
（C
）
a??132,b?2. （D）a?12,b?32.
（ ）
（3）设随机变量X的分布函数为
FX(x)，则Y?3?5X的分布函数为
FY(y)?
（A）FX(5y?3). （B）
5FX(y)?3.
（C）Fy?3X(). （D）
应选（D） 5
1?F3?yX(5). （ ）
?1?P(3?y3?y
（4）设随机变量X5?X)?1?FX(5)1,X2的概率分布为 X应选（D） i?101 （4）(X1,X2)的分布为 P111 i?1,2. 424
且满足P(X1X2?0)?1，则X2 –1 0 1 XX1 1,X2的相关系数为?XX?12
11 –1 0 0 （ A ） 0. （ B ）1 4. （C）4 4 11112. （D）?1. （ ） 0 4 0 4 2 11（
5
）
设
随
机
变
量
1 0 4 0 4 X~U[0,Y61114]B,且~(1 21,4 2) 4 X,Y相互独立，根据切比
雪 夫不等
式
有
P (X ?3 ?Y?X?3)
EX1?0,EX2?0,EX1X2?0，所以cov(X1,X2)?0，
（A）?0.25. （B）?512. （C）
于是
?X1X?02. ? 0.75 .
（D）?5应选（A） 12. （ ） （
5
）
解：（1）（A）：成立，（B）：
(A?B)?A?B?A?BP(X?3?Y?X?3)?P(|Y?X|?3)
应选
E(Y?X)?EY?EX?0
（B） （
2
）
F(??)?1D(Y?X)?DY?DX?3?9?a?b. 4 ?21 4
应选（C） 由切比雪夫不等式 （
3
）
21FY(y)?P(Y?y)?P(3?5X?y)?P(X? (3 ? y ) / 5) P(|Y?X|?3)?1?459?12