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答案(1)1 m (2)0.2 m (3)不会从P上掉落 距离A点0.5 m处 解析(1)物块从A到C的过程中,根据动能定理得
-μmgL-mgh=0- 代入数据得L=1 m。
(2)物块在装置P上滑动过程,系统水平方向动量守恒,取水平向右为正方向,由动量守恒定律有mv0=(M+m)v
当物块滑到最高点的过程中,物块和装置P组成的系统满足功能关系有
(M+m)v+mgh+μmgL 联立并代入数据解得h=0.2 m。
(3)假设物块不会从装置P上滑下,设物块在装置P上相对滑动的路程为s,物块和装置P组成的系统动量守恒,有
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mv0=(M+m)v'
若物块最终停止在装置P上,系统满足功能关系
(M+m)v'+μmgs
联立并代入数据解得s=1.5 m
由于s<2L,所以小木块不会从滑块上滑下,最终小木块停止在距离A点0.5 m处。 7.
2
(2017·广东汕头二模)如图所示,两个弹性小球a和b的质量分别为ma、mb。a球原来静止在离地高度H=2.4 m的P点,b球原来静止在离地高度h=1.6 m的Q点。先静止释放a球,在a球即将碰到
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b球时同样静止释放b球,两球碰撞时间极短,碰后在同一竖直线运动,已知mb=3ma,g取10 m/s2,忽
略小球大小、空气阻力及碰撞中的动能损失,且小球落地后不再跳起。求: (1)a球即将碰到b球时的速度大小; (2)b球与a球先后落地的时间差。 答案(1)4 m/s (2)0.4 s
解析(1)设a球下落至即将碰到b球的位置时,有v=2g(H-h)
代入数据解得a球即将碰到b球时速度v=4 m/s。
(2)a球与b球碰撞过程动量守恒(取向下方向为正方向),得mav=mava+mbvb
2
碰撞过程没有动能损失,得mav=ma2
mb 将mb=3ma和其余数据代入解得碰后a球和b球的速度分别为
va=-2 m/s(方向向上) vb=2 m/s(方向向下)
碰后b球做竖直下抛运动,经时间t落地,有h=vbt+gt 碰后a球做竖直上抛运动,运动时间比b球多Δt,有
2
h=va(t+Δt)+g(t+Δt)2
代入数据解得两球先后落地的时间差Δt=0.4 s。
8.(2017·黑龙江实验中学月考)如图所示,在光滑的水平面上有一长为L的木板B,其右侧边缘放有小滑块C,与木板B完全相同的木板A以一定的速度向左运动,与木板B发生正碰,碰后两者粘在一起并继续向左运动,最终滑块C刚好没有从木板A上掉下。已知木板A、B和滑块C的质量均为m,C与A、B之间的动摩擦因数均为μ。求:
(1)木板A与B碰前的速度v0;
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(2)整个过程中木板B对木板A的冲量I。
答案(1)2 (2)-,负号表示B对A的冲量方向向右
解析(1)木板A、B碰后瞬时速度为v1,碰撞过程中动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=2mv1。
A、B粘为一体后通过摩擦力与C发生作用,最后有共同的速度v2,此过程中动量守恒,以A的速
度方向为正方向,由动量守恒定律得2mv1=3mv2。
C在A上滑动过程中,由能量守恒定律得-μmgL=·3m联立以上三式解得v0=2。
·2m。
(2)根据动量定理可知,B对A的冲量与A对B的冲量等大反向,则I的大小等于B的动量变化量,即
I=-mv2=-
,负号表示B对A的冲量方向向右。
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END