《一元二次方程》提高测试
姓名 班级 学号
一 填空题（本题20分，每小题4分）：
1．方程4x2
＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ；
2．方程 kx2＋1 ＝ x－x 2
无实数根，则k ；
3．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2
＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；
4．若方程 x2
＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；
5．若方程 x2
－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ . 二 选择题（本题24分，每小题4分）：
1．若一元二次方程 2x（kx－4）－x2
＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是……（ ）
（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4
2．若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2
＋3x－3＝0的一个根，
那么方程x2
－3x＋c＝0的根是……………………………………………………（ ）
（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3
3．方程x2
－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是……………………………………（ ） （A）－1 （B）?14(3?17) （C）112（3－17） （D）2 4．对于任意的实数x，代数式x2
－5x＋10的值是一个………………………………（ ） （A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数
5．若一元二次方程ax2
＋bx＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是…………………………………………………………………………… （ ） （A）3b2
＝8ac （B）9b225a2?3c2a （C）6b2
＝25ac （D）不能确定 6．已知方程3x2
＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………
（ ）
（A）6x2－2x＋1＝0 （B）6x2＋2x＋3＝0 （C）6x2＋2x＋1＝0 （D）6x2
＋2x－3＝0 三 解下列方程（本题24分，每小题6分）： 1．2x2?43x?22?0； 2．x?15x?1?1?x?4x2?1；
3．4x2
＋19x－5＝0； 4．(x2xx?1)?5(x?1)?6?0.
四（本题10分）
若方程2x2－3x－1＝0的两根为x44
1和x2，不解方程求x1＋x2的值；
五（本题10分）
两列火车分别从A、B两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km，两车在距A、B中点28 km处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A、B中点相遇，求A、B距离及两车的速度．
六（本题12分）
挖土机原计划在若干小时挖土220m3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m3
，
因此提前2小时超额20m3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m3
？
《一元二次方程》提高测试 答案
一 填空题（本题20分，每小题4分）：
1．方程4x2
＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ；
2．方程 kx2＋1 ＝ x－x 2
无实数根，则k ；
3．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2
＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；
4．若方程 x2
＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；
5．若方程 x2
－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ . 答案： 1．?192，18； 2．＞?34； 3．２； 4．?2； 5．316． 二 选择题（本题24分，每小题4分）：
1．若一元二次方程 2x（kx－4）－x2
＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是……（ ）
（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4
2．若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2
＋3x－3＝0的一个根，
那么方程x2
－3x＋c＝0的根是……………………………………………………（ ）
（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3
3．方程x2
－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是………………………………………（ ） （A）－1 （B）?14(3?17) （C）112（3－17） （D）2 4．对于任意的实数x，代数式x2
－5x＋10的值是一个…………………………………
（ ）
（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数
5．若一元二次方程ax2
＋bx＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是…………………………………………………………………… （ ）
（A）3b2
＝8ac （B）9b225a2?3c2
2a （C）6b＝25ac （D）不能确定 6．已知方程3x2
＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………（ ）
（A）6x2－2x＋1＝0 （B）6x2＋2x＋3＝0 （C）6x2＋2x＋1＝0 （D）6x2
＋2x－3＝0 答案：１．Ｂ；２．Ｃ；３．Ｂ；４．Ｂ；５．Ｃ；６．Ｄ． 三 解下列方程（本题24分，每小题6分）： 1．2x2?43x?22?0； 2．
x?1x?1?51?x?4x2?1；
3．4x2
＋19x－5＝0； 4．(xx?1)2?5(xx?1)?6?0. 答案：
（1）x1＝22?6，x2＝－22?6；
（2）x＝－２；
（3）x11＝4，x152＝?4； （4）x231＝3，x2＝4．
四（本题10分）
若方程2x2
－3x－1＝0的两根为x4
4
1611和x2，不解方程求x1＋x2的值；答案：16． 解：因为方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2， 由根与系数的关系知
x31?x2?2，x11x2??2．所以 x44?(x22221?x21?x2)2?2x1x2?[(x21?x22)?2x1x2]2?2(x1x2)
?[(3)2?2(?1)]2?2(?1)2
222?16116五（本题10分）
两列火车分别从A、B两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km，两车在距A、B中点28 km处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A、B中点相遇，求A、B距离及两车的速度．
答案：A、B距离为840km，第一列车速度为80km／h，第二列车速度为70km／h. 解：设A、B两站相距为2S km，第一列车速度为（x＋10）km/h，第二列车速度为xkm/h．
依题意，得
? ?S?28??x?10?S?28x 解得 ?x?70?S???x?10?4560?SS?420
?x所以 A、B两站相距为840km，第一列车速度为80km／h，第二列车速度为70km／h.
六（本题12分）
挖土机原计划在若干小时挖土220m3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m3
，
因此提前2小时超额20m3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m3
？
答案：原计划每小时挖土20m．
3
解：设原计划每小时挖土x m．
依题意，得
3
220?3?2)(x?10)?220?20 x解得 x?20．
3x?(所以原计划每小时挖土20m．
3