1．计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3
2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）利用平方差公式计算：
2
4
2008
34016+1）－．
22007． 22007?2008?200620072 （2）利用平方差公式计算：．
2008?2006?1
3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。
a2?b23．已知 (a?b)?16,ab?4,求与(a?b)2的值。
32 练一练
1．已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。
2．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。
3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值
5．已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。
16．已知x2?y2?2x?4y?5?0，求(x?1)2?xy的值。
2
7．已知x?
8、x2?3x?1?0，求（1）x2?
9、试说明不论x,y取何值，代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。
10、已知三角形
114x?（2） 24xx11?6，求x2?2的值。
xxABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
3(a2?b2?c2)?(a?b?，请说明该三角形是什么三角形？c)
20.计算.
24
(2+1)(2+1)(2+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
364(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)－的值.
22
4
32
“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式x?3x?5的值为7时,求代数式3x?9x?2的值.
2、已知a?的值。
22
333222x?20，b?x?18，c?x?16，求：代数式a?b?c?ab?ac?bc8883、已知x?y?4，xy?1，求代数式(x2?1)(y2?1)的值
534、已知x?2时，代数式ax?bx?cx?8?10，求当x??2时，代数式
ax5?bx3?cx?8 的值
5、若M?123456789?123456786，N?123456788?123456787
试比较M与N的大小
6、已知a?a?1?0，求a?2a?2007的值.
232
?2?3.计算???3?2000??1.5?1999???1?1999的结果是（ ）
3322A． B．－ C． D．－
2233?3??6?4.??,???4??5??2?22?7?,??三个数中，最大的是（ ） ?6?200?3??6??7?A.?? B.?? C.?? D.不能确定 ?4??5??6?5.设(5a?3b)2?(5a?3b)2?A ，则A?（ ）
（A）30ab （B）60ab （C） 15ab （D）12ab 6.化简（a+b+c）2－（a－b+c）2的结果为（ ）
A. 4ac B. 4ab+4bc C. 4ab－4bc D. 2ac
7．已知a?8131，b?2741，c?961，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 8．若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是（ ）
A．16 B．4 C．－4 D．4或－4 9．若2x?4y?1，27y?3x?1，则x?y等于（ ） A．－5 B.－3 C.－1 D.1