（1）.长度比和长度变形：
长度变形(V m):长度比与1的差。长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。
> 0 变大
V????1= 0 不变
< 0 变小
（2）.面积比和面积变形
面积比（P ）:投影面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（小圆面积）dF之比。面积变形（Vp ）:面积比与1的差。
dF'?ab P??2?abdF?r
V?p?1 p> 0 变大
= 0 不变 < 0 变小
P = a·b = m · n (q = 90) P = m · n · sinq (q ≠ 90) 面积比是变量，随位置的不同而变化。 3）.角度变形
角度变形：投影面上任意两方向线夹角与球面上相应两方向线夹角之差。以ω表示角度最大变形。 设A点的坐标为（x、y），A′点的坐标为(x ′、y ′)，则
yy'
tan??tan?'? xx'
x'y'?a?b xy
a?b
sin(???')?sin(???') a?b
a?b sin(???')?以w表示角度最大变形：
a?b
???'???(180?2?')?(180?2?)?2(???') ??a?b???'?sin(???') 代入上式 sin?22a?b 显然当（a +a ′）= 90°时，右端取最大值，则最大方向变形：令取最大值,得到最大角度变形公式 sin?2?a?ba?b
（4）主比例尺和局部比例尺
地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它是运用地图投影方法绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定比例尺缩小，如制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。 注意长度比、长度变形与地图比例尺的区别。 （5）等变形线
在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形值相等各点的连线。它是根据计算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线
等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。 等变形线通常是用点虚线来表示的。
4.3 地图投影的分类
地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类的方法也不同。 4.3.1 按变形性质分类
1.等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等。 2.等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等。
3.任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，既不等角又不等积。 4.等距投影：在特定方向上没有长度变形的任意投影。 1.等角投影（正形投影）
①定义:投影以后角度没有变形的投影。 ②投影条件：
w=0或a=b，m=n 。
长度变形：μ随方向改变而改变。 角度变形：ω=0（最大角度变形）。 面积变形：随纬度增大而增大。 ③变形椭圆 见右图
④投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。
⑤用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。 特点：
（1）图上任意点在各个方向上的局部比例尺都相等——即地面上一个微圆，投影到地图上仍能保持是一个圆，或者说地面上某地的一个角度（α），投影到地图上后仍能保持其角度（α）相等。
（2）图上不同地点的局部比例尺不相等——随着纬度（或经度）的变化而变化。因此，在等角投影中，无法保持其对应的面积成恒定的比例。
（3）在等角投影图中，从局部来看能够保持其形状相似，但从整体来说地图形状仍然是有变形的。
特点：
（1）图上任意点在各个方向上的局部比例尺都相等——即地面上一个微圆，投影到地图上仍能保持是一个圆，或者说地面上某地的一个角度（α），投影到地图上后仍能保持其角度（α）相等。
（2）图上不同地点的局部比例尺不相等——随着纬度（或经度）的变化而变化。因此，在等角投影中，无法保持其对应的面积成恒定的比例。
（3）在等角投影图中，从局部来看能够保持其形状相似，但从整体来说地图形状仍然是有变形的。 2.等积投影
①定义:投影以后面积没有变形的投影。
等积投影是保持地面上与图上相对应处的面积成恒定比例的一种投影方法。
等积投影不能够同时保持等角。等角与等积在同一投影中是不可能同时被满足的。 ②投影条件：
Vp=p―１＝０ p=1 或a=1/b或b=1/a P = ab =1。
长度变形：长轴越长短轴越短。 角度变形：变形很大。
面积变形：无变形，P =1。 ③变形椭圆 见右图
④投影特点：角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。
⑤用途：一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。 3.任意投影
①定义:既不等角也不等积的投影。在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影。 ②投影条件：
a=1或b=1或m=1等距投影属于任意投影，在正轴投影中，通常使经线长度比m=1。 长度变形：一个主方向不变形。 角度变形：有变形。 面积变形：有变形。 ③变形椭圆 见右图
④投影特点：面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。
⑤用途：用于教学地图、交通地图。
如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。通过比较可以看出： ①等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。 ②任意投影不能保持等积、等角特性。
③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。
常见变形性质的确定
●同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影； ●经纬网不是处处正交的投影肯定不是等角投影；
●投影为直线的经线(中央经线)上纬距不等的投影肯定不是等距投影。 3.3.2 按地图投影的构成方法分类
1. 几何投影 将地球经纬网透视投影到平面或几何面上。 方位投影 圆柱投影 圆锥投影
2. 非几何投影 不借助辅助投影面，通过数学解析方法得到。 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影 4.3.2 按构成方法分类 1.几何投影
几何投影是把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步分为如下几类：
⑴方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
⑵圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。