朝阳
24．（本小题满分7分）
已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y??32x?mx?n经过点A和点C,4动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；
（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，
请说明理由．
崇文
2５．已知抛物线y?ax2?bx?1经过点A（1，3）和点B（2，1）． （1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）
23．已知P（?3,m)和Q（1，m）是抛物线y?2x?bx?1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x?bx?1=0是否有实数根，若有，求出它的
实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y?2x?bx?1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，
求k的最小值．
222东城
18．已知：二次函数y?ax?bx?c(a?0)中的x，y满足下表：
2x y ? ? ?1 0 0 1 2 3 ? ? ?3 ?4 ?3 m （1）m的值为 ；
（2）若A(p，y1)，B(p?1，y2)两点都在该函数的图象上，且p?0，试比较y1与y2的大小.
23. 已知抛物线C1：y?x2?2x的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1
与抛物线C2的图象合称图象C3．
（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；
（2）若直线y?kx?b与抛物线y?ax2?bx?c(a?0)有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y?x?b与抛物线C1相切，求b的值； （3）结合图象回答，当直线y?x?b与图象C3 有两个交点时，b的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，A（23，0），B（23，2）.把矩形OABC逆时针旋转30?得到矩形OA1B1C1. （1）求B1点的坐标；
（2）求过点（2，0）且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程；
（3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出?PC1O与?PB1A1与?PBC1的面积和的值及?POA11的面积差
的值.
yC1oA1x丰台
23．（本小题满分7分）
已知二次函数y?x?mx?m?2．
2备用图 （1） 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
（3） 将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动
点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
25．（本小题满分8分）
已知抛物线y?x2?x?2． （1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一
点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
海淀
23．关于x的一元二次方程x?4x?c?0有实数根，且c为正整数. （1）求c的值；
（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x2?4x?c与x轴交于A、B两点（A在
2B左侧），与y轴交于点C. 点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为?m,n?,当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围.
24. 点P为抛物线y?x?2mx?m(m为常数，m?0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90?后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点.
（1）当m?2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标； （2）设点Q(a,b)，用含m、b的代数式表示a；
（3) 如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO 平分?AQC，AQ?2QC，当QD?m时，求m的值.
22石景山
23．已知：y?ax与y?b?3两个函数图象交点为P?m,n?，且m?n，m、n是关于x的一元二次方程xkx2??2k?7?x?k?3?0的两个不等实根，其中k为非负整数．
（1）求k的值； （2）求a、b的值；
（3）如果y?c?c?0?与函数y?ax和y?的值．
25．已知：如图1，等边?ABC的边长为23，一边在x轴上且A1?3,0，AC 交y轴于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）若直线y?kx?1?k?0?将四边形EABF的面积两等分，求k的值；
（3）如图2，过点A、B、C的抛物线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G??2,0?作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论： ① ?GNM??CDM ②?MGN??DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
b?33交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB?，求cx2?? 西城
23．已知关于x的方程mx?3(m?1)x?2m?3?0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若关于x的二次函数y1?mx2?3(m?1)x?2m?3的图象关于y轴对称．
①求这个二次函数的解析式；
②已知一次函数y2?2x?2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
2图1 图2
（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的
同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立． 求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式. 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?3x?33的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C
的坐标为（3,0），连结BC．
y
B
1 A C x 1 O
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别
连结EA、EP．
①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度． EC与
AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，
y＝S1－S2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式．
宣武
24．已知：将函数y?3x的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．
3(1)求这个新的函数的解析式；
(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线
x??3交于C、B两点．试判断以A、B、C、O四点为顶点的
四边形形状，并说明理由；
(3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．
y y?x2?2bx?b2?x
1 2O